石家庄市裕华区40中学2024届数学九上期末联考试题含解析

石家庄市裕华区40中学2024届数学九上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．如图，正方形的边长为4，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（）A．4 B． C．5 D．63．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()A． B． C． D．4．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+35．二次函数y=x2+2的对称轴为（）A． B． C． D．6．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：97．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤59．如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．310．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥011．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A．150 B．100 C．50 D．20012．已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。14．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．15．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．16．已知二次函数y=ax2－bx＋2(a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是_________；若a＋b的值为非零整数，则b的值为_________．17．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______18．若，则＝______．三、解答题（共78分）19．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．20．（8分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．21．（8分）已知，如图，有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．（2）若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）22．（10分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．23．（10分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货．销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（12分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）26．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.求证：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形．【题目详解】解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EF＝HG且EF∥HG．2、C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：如图，连接BE，∵△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3、A【分析】代入两点的坐标可得，，所以，由抛物线的顶点在第一象限可得且，可得，再根据、，可得S的变化范围．【题目详解】将点(0，1)代入中可得将点(-1，0)代入中可得∴∵二次函数图象的顶点在第一象限∴对称轴且∴∵，∴∴故答案为：A．【题目点拨】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键．4、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【题目详解】A：当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x2+5上，所以A选项错误；B：当x=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C：当x=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D：当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【题目详解】二次函数y=x2+2的对称轴为直线．故选B．【题目点拨】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．6、D【解题分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【题目详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴对应面积的比为（）2＝，故选：D．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.7、B【题目详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8、D【解题分析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D9、D【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，​可得SADE=1．【题目详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12∴SADE=1.故选D．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.10、D．【解题分析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；==C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意．故选D．考点：随机事件．11、A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【题目详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：＝0.5，解得：x＝150，故选：A．【题目点拨】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．12、B【分析】把点代入，解得的值，得出函数解析式，再把=3即可得到的值.【题目详解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可．【题目详解】解：.【题目点拨】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．14、1．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【题目详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．15、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【题目详解】的两个实数根为，，．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．16、【分析】根据题意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函数得a−b+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据a＋b的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【题目详解】依题意知a<0,，a−b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b−2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴−2<a<0，∴−2<2a+2<2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为−1，1，∴2a+2=−1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或17、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，，故正确；对称轴为，，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，，故正确．故答案为．【题目点拨】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．18、【题目详解】设x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：三、解答题（共78分）19、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：.【题目点拨】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解题关键是求出总情况和所求事件情况数．20、（1）y＝﹣x+70，自变量x的取值范围1000≤x≤2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解析；（3）20≤m≤1．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【题目详解】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把与代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝，∵对称轴为x＝，∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤1．故答案为：20≤m≤1．【题目点拨】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值．21、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA′的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴抛物线的解析式是（2）由（1）可知，由题意得∴在中，∴∴【题目点拨】本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键．22、6cm【题目详解】解：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周长为2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．23、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．【分析】假设销售单价为x元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将x代入，即可求得答案．【题目详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：销售量为：（件），每件的利润为：x-50（元），又∵利润=(售价-成本)销售量，可得：，解得：，，∵商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，∴取x＝70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．【题目点拨】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍．24、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解题分析】分析：（1