2024届陕西省延安市实验中学数学九上期末联考模拟试题含解析

2024届陕西省延安市实验中学数学九上期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x（x≥0）与y=x（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y=x（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣36．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．不确定9．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，110．如图，在△ABO中，∠B=90º，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）．A．⊙P的半径为B．经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是C．点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上D．经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝_____度．12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．13．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为▲cm．14．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．15．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．16．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．17．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．18．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．三、解答题(共66分)19．（10分）现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．20．（6分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，，连结.，求证：为四边形的相似对角线．（2）在四边形中，，，，平分，且是四边形的相似对角线，求的长．（3）如图2，在矩形中，，，点E是线段（不取端点A．B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长．（直接写出答案）21．（6分）计算或解方程：（1）（2）22．（8分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．23．（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．24．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，且△OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求△EFC的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xoy中，点A(-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y＝-x2＋bx＋c的顶点在直线y＝x＋2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．26．（10分）如图，四边形ABCD为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【题目详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A．【题目点拨】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．2、D【分析】设点A的纵坐标为b,可得点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【题目详解】解:设点A的纵坐标为b,因为点B在的图象上,所以其横坐标满足=b,根据图象可知点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(,b),所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上,故可得y==3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上,=3b，因为点E在第一象限,可得E点坐标为(,3b),故DE==,AB=所以=故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质.3、B【解题分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【题目详解】解：.不是中心对称图形；.是中心对称图形；.不是中心对称图形；.不是中心对称图形．故选：．【题目点拨】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.4、C【题目详解】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．5、D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【题目详解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C.x2＋＝3是分式方程，故不正确；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D6、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【题目详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.【题目点拨】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.7、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，，得出为等边三角形，再求OH即可.【题目详解】解：∵六边形是正六边形，∴∵点为劣弧的中点∴连接OM，作，交MF与点H∵为等边三角形∴FM=OM，∴故答案为：C.【题目点拨】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.8、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【题目详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.9、B【分析】先将，代入一元二次方程得出与的关系，再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【题目详解】∵关于的一元二次方程的两根为，∴或∴整理方程即得：∴将代入化简即得：解得：，故选：B．【题目点拨】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．10、D【分析】A、连接PC，根据已知条件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式．【题目详解】解：如图所示，连接PC，∵圆P与AB相切于点C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90º，所以△ACP∽△ABO，设OP=x，则OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半径为，故A选项错误；过B作BD⊥OA交OA于点D，∵∠B=90º，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面积相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，故B选项错误；过点C作CE⊥OA交OA于点E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴点C坐标为，故选项C错误；设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，将A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，故选项D正确．【题目点拨】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据折叠的性质，得∠DEF＝∠BEF＝70°，结合平角的定义，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【题目详解】∵将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键．12、【题目详解】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，∴方程组的解为，，即关于x的方程的解为．13、．【解题分析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．14、【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.【题目详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10故答案为：10【题目点拨】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.15、（﹣2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【题目详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．16、1【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论．【题目详解】解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，根据三角形的三边关系，PQ≥OP－OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）∴PQ长的最小值＝5-3＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键．17、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案为：5【题目点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．18、【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【题目详解】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=1x，

∴当x=1时，y=1．

又∵当x=2时，y=11，

设当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，，解得，所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-2．故答案为：y=100x-2．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先判断出是轴对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案；（2）先判断出是中心对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案．【题目详解】（1）在A、F、N、O中，是轴对称图形的字母有A、O，画树状图如下：由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是轴对称”的有种情况，分别为：，∴两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为=．（2）在A、F、N、O中，是中心对称图形的字母有N、O，画树状图如下：由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是中心对称”的有种情况，分别为，∴两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形概率为=．【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）见解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分别求解即可；

（1）分三种情况①当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线．②取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则可得出EF是四边形AECF的相似对角线．③取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则可证出EF是四边形AECF的相似对角线．此时BE=1；【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵E为的中点，，∴AE=DE=2，∵∠A=∠D=90°，

∴△AEF∽△DCE，

∴∠AEF=∠DCE，∵∠DCE+∠CED=90°，

∴∠AEF+∠CED=90°，

∴∠FEC=∠A=90°，∴△AEF∽△ECF，

∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵平分，∴∠BAC=∠DAC=60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，

∴△ACB△ACD或△ACB△ADC

①如图2，当△ACB△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=1，BC=CD，

∴AC垂直平分DB，

在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，②当△ACB△ADC时，如图1∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，

∵,∴6=1AD，

∴AD=2，

过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，在Rt△BDH中，综上所述，的长为：或（1）①如图4，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，

设AE=EC=x，

在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，

∴x2=（6-x）2+42，

解得x=，

∴BE=AB-AE=6-=．

②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则EF是四边形AECF的相似对角线．

∵△AEF∽△DFC，∴③如图6，取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF是四边形AECF的相似对角线．则BE=1．

综上所述，满足条件的BE的值为或或1．【题目点拨】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化简二次根式和代入特殊三角函数进行计算即可；（2）由题意观察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【题目详解】（1）计算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【题目点拨】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程以及实数的综合运算，涉及的知识点有特殊角的三角形函数值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．22、（1）3；（2）【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可．【题目详解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，则x＝，即x1＝，x2＝．【题目点拨】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解题分析】（1）设，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.【题目详解】（1）设，则，，∴（2）由（1）解得，，，【题目点拨】本题考查比例的性质，设是解题关键.24、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）点C在反比例函数y=图象上，和△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式．（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【题目详解】解：（1）∵点C在反比例函数y＝图象上，且△OCD的面积为3，∴，∴k＝±6，∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为：y＝，把C（3，m）代入为：y＝得，m＝﹣2，∴C（3，﹣2），把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函数y＝ax+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．∴反比例函数和一次函数的解析式分别为：y＝，y＝﹣2x+1．（2）一次函数y＝﹣2x+1与x轴的交点B（2，0）．∵点B关于y轴对称点E，∴点E（﹣2，0），∴BE＝2+2＝1，∵一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：∴点F（﹣1，6），∴．答：△EFC的面积为2．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键．25、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设D(d,-2d+4)，根据已知可知AD=AB=6时，△ABC∽△BAD，从而列出关于d的方程，解方程即可求解；（2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围．【题目详解】（1）∵点A的坐标为（-4，-2），将点A向右平移6