123等边三角形(2)讲解

李庄有一块农田，因引不上河水，需要挖三口水井，进行机井灌溉，为了方便，他们决定让每两口井距离相等，那么这样的三口井所组成的图形是一个什么样的图形呢？想一想12.3.2等边三角形教学目标1．了解等边三角形的概念；2.掌握等边三角形的性质及其应用；3.经历实验、交流、合作学习的过程，了解新概念，掌握新方法。等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC求证：∠A=∠B=∠C=60。∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)证明：符号语言：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。性质1、等边三角形的内角都相等吗?探究∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C：AB=AC=BC∴

∠A=∠B=∠C=60。∵

∠A+∠B=∠C=180。2、等边三角形有“三线合一〞的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质的异同吗?讨论

定义

性质

等腰三角形

等边三角形有二条边相等1、两个底角相等2、三线合一3、对称轴一条1、三个角都相等2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1.判断正误〔1〕等腰三角形的一个内角的平分线，把这个等边三角形分成的两个三角形全等。()〔2〕等边三角形的一个内角的平分线，把这个等边三角形分成的两个三角形全等。()练习√×２、选择〔1〕等边三角形的对称轴有〔〕〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条〔2〕等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是〔〕〔A〕120°〔B〕130°〔C)150°〔D〕160°

ＣA1.如下图：O是等边三角形ABC内的一点，∠OCB＝∠ABO.求：∠BOC的度数。ABCO比一比：看谁算的快2.如下图：∆ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE,求∠EDC的度数。ABCDEABCDEFMN:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.课外延伸(1)AE与CD相等吗？说明理由。:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.EABCDFMN证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DB〔已证〕∠ABE=∠DBC〔已证〕BE=BC〔已证〕∴△ABE≌△DBC∴AE=CD｛(1)AE与CD相等吗？说明理由。:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边△ABD和△BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.证明:∵∠AMB=∠DMF∠MAB=∠FDM

∴∠AFD＝∠ABD＝60°EABCDFMN〔2〕∠AFD的度数是多少？:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(3)BM与BN有什么关系?为什么?EABCDFMN:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.EABCDFMN证明:∵∠ABD＝∠EBC＝60°

∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°∴∠ABD＝∠DBE在△ABM和△DBN中∠MAB=∠FDMAB=DB∠ABD=∠DBE∴△ABM≌△DBN∴

BM=BN｛(3)BM与BN有什么关系?为什么?ABCDEFMN:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(4)MN与BC平行吗?为什么?证明:又∵∠EBC＝60°∴∠MNB＝∠EBC∴

MN∥BC∵∠ABD=∠EBC=60°∴∠DBE=60°又∵BM=BN∴∠MNB＝∠NMB=60°

体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？思考:1.一个三角形满足什么条件就是等腰三角形?

2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?3.自己做一个等边三角形并说明你做的依据。作业：ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。：∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC(等角对等边)∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)∴AB=AC=BC证明：推理过程：∵

∠A=∠B=∠C∴

AB=AC=BC判定1：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形ABC：AB=AC∠A=60。求证：AB=AC=BC：AB=AC∠B=60。求证：AB=AC=BC证明：∵AB=AC∠A=60。

∴∠B＝∠C＝(180。

－∠A)=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC数学格式:∵AB=AC∠A=60。∴AB=AC=BC12证明：∵AB=AC∠B=60。∴∠B=∠C=60。∴∠A=180。－∠B

－∠C=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定2：一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形练习如图，等边△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P200m200m２、等边三角形的对称轴有〔〕〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条

Ｃ4.如图，在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？

△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600探究②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.ABC·P小小探索家:5.在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。ABCP··ABCPABCP·6.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.变式ADCFBE练一练如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDABEC1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？假设能，画出