圆周角与圆心角的关系 说课 课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册第三章第四节《

圆周角与圆心角的关系》

3.4圆周角与圆心角的关系说课2024年

月

日01020304教材分析学情分析教法与学法分析教学过程分析板书设计北师大版九年级下册第三章《

3.4圆周角与圆心角的关系》

目录本课选自北师版九年级下册第三章第四节《圆周角与圆心角的关系》纵向看：本节课的内容是学生在学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的。圆周角与圆心角的关系在圆的有关证明、计算中有较为广泛的应用，所以这一节课既是前面所学知识的延续，又是后面研究圆与其他平面几何图形的桥梁和纽带。横向看：通过本节课对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法以及转化的思想1、通过学习圆周角的概念，学会识别圆周角；2、通过引导学生运用从特殊到一般、分类讨论、转化等数学思想探究圆周角定理及推论，达到掌握圆周角定理及推论的目的，并培养学生分析问题和解决问题的能力；3、通过体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质。教学重点：理解圆周角的概念；掌握并灵活应用圆周角定理。教学难点：圆周角定理的证明。学情分析心理上：初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，虽然观点不一定完全正确，但能在与同学的交流及老师的引导下最终形成正确的认识。知识上：学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质。教法分析

本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生的年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，让学生自己动手，画一画，量一量，为学生参与整个教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。沿着知识发生、发展的脉络，让学生从做中去观察、去探索、去归纳，改变原来的“听数学”为“做数学”，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。学法分析在情境中，合作交流，推理论证，归纳知识，建构理解。通过亲身感受，发展用数学的能力。同时，老师通过适时的精讲、点拨，使观察、猜想、证明、总结贯穿整个学习过程。设计意图在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系呢？情景问题设置情境，引起兴趣，提升注意力，为后面归纳总结出圆周角的定义做下铺垫。设计意图找出特点，归纳定义通过学生自己找到三个张角的共同特点，归纳出圆周角的定义，印象更为深刻判断圆周角：得出定义后，判断一个角是否是圆周角，强调圆周角必须同时满足两个条件。设计意图培养学生严谨的思维品质，同时教会学生运用特殊到一般的分类讨论的思维方法以及转化的思想从特殊到一般分类讨论转化思想设计意图通过三个例题帮助学生掌握并能够简单运用圆周角定理及其推论感谢观看，恳请指正3.4圆周角和圆心角的关系2024年

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日回顾旧知圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角情景导入在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系呢？想一想

观察图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你能发现它们有什么共同特征吗？答：（1）它们的顶点都在圆上；（2）两边分别与圆有另一个交点．

圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角．判断：下列各图形中的角是否是圆周角，并说明理由。做一做

如图，∠AOB=80°．（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与周围同学进行交流．OAB答：通过度量可以发现：∠ADB，∠ACB，∠AEB这几个圆周角相等且等于40°．OABDCE（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？OABDCE答：这些圆周角都等于圆心角∠AOB的一半．猜想：圆周角的度数等于对应弧的圆心角度数的一半。议一议

在下图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？怎样证明你的猜想？OAB已知：∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角．求证：∠C=∠AOB．（1）圆心O在∠C的一条边上，如下图（1）；（2）圆心O在∠C的内部，如下图（2）;（3）圆心O在∠C的外部，如下图（3）.分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分类讨论：（1）证明：∵∠AOB

是△AOC的外角，∴∠AOB=∠A+∠C．∵OA=OC，

∴∠A=∠C．∴∠AOB=2∠C，即∠C=∠AOB．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半（2）证明：过圆周角的顶点C作直径CDD

1234圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半转化思想

D圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半符号语言：∵∠AOB与∠ACB分别是弧AB对应的圆心角与圆周角∴

∠AOB=2∠ACB．想一想

在本节课开始提出的射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？答：∠ABC=∠ADC=∠AEC；能，因为∠ABC，∠ADC和∠AEC都是同弧（）所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于所对圆心角度数的一半，所以这几个圆周角相等．推论同弧或等弧所对的圆周角相等课堂总结圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等例题巩固1.如图，点A，B，C在⊙O上∠ACB＝38°则∠AOB

等于（）A．52° B．68° C．76° D．86°C例题巩固2.如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长。解:∵∠COD与∠CBD分别是弧DC对应的圆心角与圆周角∴

∠COD=2∠CBD=60°．