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文档简介

2023年江苏省南京市数学自考模拟考试三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.若正实数x,y满足2x+y=1,则1/x+1/y的最小值为()

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

2.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()

A.64B.100C.110D.120

3.倾斜角为135°,且在x轴上截距为3的直线方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

4.在(0,+∞)内,下列函数是增函数的是()

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

5.已知α∈(Π/2,Π),cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于()

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

6.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

7.函数2y=-x²x+2()

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

8.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

二、填空题(5题)9.不等式x²-2x≤0的解集是________。

10.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

11.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

12.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

13..已知数据x₁,x₂,……x₂₀的平均数为18,则数据x₁+2,,x₂+2,x₂₀+2的平均数是______。

三、计算题(2题)14.已知sinα=1/3,则cos2α=________。

15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;

参考答案

1.C考点:均值不等式.

2.B

3.B[答案]B[解析]讲解:考察直线方程的知识,斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1,x轴截距为3则过定点(3,0),所以直线方程为y=-(x-3)即x+y-3=0,选B

4.C

5.A

6.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.

7.D

8.D

9.[0,2]

10.4

11.75

12.甲

13.20

14.7/9

15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αc

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