等腰三角形的性质

两腰的夹角叫做顶角，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形中，相等的两边叫做腰，ACB腰腰底边顶角底角底角复习复习另一边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角条件

AB=AC

CA=CB

AC=AD腰

底边底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAB∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC

图形顶角∠A∠C∠CAD写一写

探究活动探究活动1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABCD

动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

动画演示动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

动画演示动画演示AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角ABCD

你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。

探知求证：探知求证：性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC性质1用数学语言表示为：∵在△ABC中AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）求证：∠B＝∠C。

证法欣赏证法欣赏方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在RT△ABD与RT△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C12ABCD

性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。ABCD21数学语言表示为：在△ABC中∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在△ABC中∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在△ABC中∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）1、如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么的值是．2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3cm则∠ADB的度数是，BD的长是______．4、已知等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为10cm，则该三角形底边长为．5、已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为1题图2题图3题图例1、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=BD=BC．若∠A=40°，则∠DBC=______．例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P在AD上．求证：PB=PC．1题图2题图【拓展提升】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA1试求∠DAE的度数；2如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的