条件概率和事件的相互独立性

221条件概率问题探究1、三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其它同学小2、如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少

记“第一个同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“第三个同学抽到中奖奖券”为事件B，用PB|A表示当事件A发生时，事件B发生的概率，那么PB|A，PB分别等于多少？P(B|A)＝P(B)＝问题探究在事件A发生的条件下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，A和nAB分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数，那么PB|A与nA，nAB有什么关系？问题探究一般地，设A，B为两个事件，且PA＞0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，那么PB|A与PA|B相等吗？一般不相等概念生成条件概率也是概率，那么PB|A的取值范围是什么？0≤PB|A≤1对于三个事件A，B，C，若B与C互斥，则AB与AC也互斥，由此可P与PAB和PAC的关系如何？P ＝PAB＋PAC概念生成结合条件概率的定义，如何推导P与PB|A，PC|A的关系？P＝PB|A＋PC|A概念生成根据条件概率的定义，条件概率的计算公式可作哪些简单变形？PAB＝PB|A·PA概念生成理论迁移例1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率理论迁移1求条件概率有两种方法，即或解题时要适当选取B|A，PAB和PA三者之间的关系，若已知其中两个概率，则可求得另一个概率，这是条件概率公式的变式应用课堂小结3互斥事件的并事件的条件概率性质，类似于互斥事件的概率加法公式，并可以推广到多个互斥事件的并事件的条件概率课堂小结22二项分布及其应用222事件的相互独立性B|A的含义与计算公式分别是什么？含义：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率；公式：.

复习回顾互斥，则P等于什么？P＝PB|A＋PC|A

复习回顾1、先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A为“第一次抛掷得到点数是1”，事件B为“第二次抛掷得到点数是2”，那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响？事件A、B发生的概率分别是多少？没有影响，都为.问题探究2、某三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地各随机抽取1张，设事件A为“第一个同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三个同学抽到中奖奖券”，那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响？事件A、B发生的概率分别是多少？没有影响，问题探究一般地，对于事件A，B，如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，那么PB|A与PB有什么关系？根据条件概率计算公式可得什么结论？PB|A＝PB，PAB＝PAPB问题探究设A，B为两个事件，如果PAB＝PAPB，则称事件A与事件B相互独立你能列举一个相互独立事件的实例吗？问题探究如果事件A与事件B相互独立，那么PAB＝PAPB一定成立吗？事件A与B相互独立PAB＝PAPB若A为必然事件或不可能事件，则对任意事件B，事件A与事件B相互独立吗？相互独立问题探究事件A与事件B相互独立与PB|A＝PB等价吗？不等价，因为当PA＝0时，PB|A没有意义问题探究若事件A与事件B相互独立，则事件A与，与B，与相互独立吗？为什么？相互独立问题探究若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则PA1A2…An等于什么？如何证明？PA1A2…An＝PA1PA2…PAn问题探究典例讲评例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中奖概率都是005，求两次抽奖中下列事件的概率（1）两次都中奖；（2）恰有一次中奖；（3）至少有一次中奖00025009500975例2先后抛掷一枚硬币若干次，记“既有正面朝上又有反面朝上”为事件A，“至多有一次正面朝上”为事件B，在下列情形下，试推断事件A与B是否相互独立？（1）先后抛掷一枚硬币2次；（2）先后抛掷一枚硬币3次不相互独立相互独立典例讲评课堂小结相互独立可直观理解为：事件A的发生对事件B发生的概率没有影响，同时事件B的发生对事件A发生的概率也没有影响在实际应用中，如果事件A与B是在相同条件下进行的随机试验，则事件A与B相互独立AB＝PAPB可以理解为：相互独立事件同时发生的概率，不相互独立，那么事件A与B同时发生的