用二分法求方程的近似解

312用二分法求方程的近似解１、方程实根与对应函数零点之间的联系方程f=0有实数根函数y=f的图象与轴有交点函数y=f有零点上节回放方程f=0有实数根函数y=f有零点上节回放１、方程实根与对应函数零点之间的联系２、零点存在性定理如果函数y=f在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa·fb＜０，那么，函数y=f在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得fc=0，这个c也就是方程f=0的根。上节回放已知函数在2,3内有零点，你有什么办法求这个零点的近似值（精确度01）。探究新知想一想：在八个大小形状完全一样的金币中有一个是假金币，已知假金币比真金币稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假金币？模拟实验室八枚金币中有一枚略轻模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到么样的方法寻找函数零点的近似解精确度01？温馨提示区间中点区间两端点和的一半区间a,b的中点为求方程lnx+2x-6=0在(2,3)内的近似解（精确度为0.1）解：设函数f(x)=lnx+2x-6，则函数零点的值即为所求方程的解。问题探究方法，f(2.75)≈0.512>0，f(2.5)≈-0.084<0由于f(2)≈－1.3069<0，f(3)≈1.0986>0即f(2)·f(3)<0，所以函数在区间（2，3）内有零点x0取则x0∈（2.5，3）即f(2.5)·f(3)<0取则x0∈（2.5，2.75）即f(2.5)·f(2.75)<02+3=2.522.5+3=2.752温馨提示精确度近似值与精确值的误差容许范围的大小区间长度也叫步长，是区间两端点的距离的大小问题探究返回，f(2.625)≈0.215>0取则x0∈（2.5，2.625）即f(2.5)·f(2.625)<0取则x0∈（2.5，2.5625）即f(2.5)·f(2.5625)<0而|2.5-2.5625|=0.0625<0.1所以我们可以取2.5作为方程lnx+2x-6=0的近似值。2.5+2.75=2.62522.5+2.625=2.56252，f(2.5625)≈0.066>0思想方法二分法对于在区间上连续不断且fa·fb＜０的函数y=f，通过不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。思想方法二分法对于在①区间上连续不断且fa·fb＜０的函数y=f，通过不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。第一步思想方法二分法对于在①区间上连续不断且fa·fb＜０的函数y=f，通过②不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。第一步第二步思想方法二分法对于在①区间上连续不断且fa·fb＜０的函数y=f，通过②不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。第一步第二步第三步步骤：1、确定区间，验证fa·fb<0，给定精确度：2、求区间（a，b）的中点c；3计算fc；（1）若fc=0，则c就是函数的零点；（2）若fa·fc<0,则令b=c（此时零点0∈a,c））（2）若fc·fb<0,则令a=c（此时零点0∈c,b））4、判断是否达到精确度：即若则得到零点近似值a（或b）；否则重复2~4借助计算器或计算机，用二分法求方程-3-35＝0在区间1,2内的近似解精确度01。练一练xf(x)1.5-2.8751.25-0.71.1250.21.1875-0.24解：借助计算器或计算机，可求得f1=1>0，f2＝-9<0于是有f1·f2<0即函数f=-3-35在区间0,1内有零点练一练设函数f=-3-35，则函数零点的值即为所求方程的解。借助计算器或计算机，列出表格15-28751,15125-0701,12511251125,1251125,1187511875020-024练一练105025012500625由表格知函数零点在区间1125,11875内而|