第三章函数的表示法

第三章312函数的表示法第1课时函数的表示法知识点函数的表示法思考任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？答案不一定并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段特别提醒函数三种表示法的优缺点比较例1已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数之间适合关系式t＝a＋当＝2时，t＝100；当＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人1写出函数t的解析式；一、函数的三种表示法解由题设条件知，当＝2时，t＝100，当＝14时，t＝28，所以函数的定义域是{|0<≤20，∈N}2用列表法表示此函数；解＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下：x12345678910t19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920t28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8注：表中的部分数据是近似值3画出函数t的图象解函数t的图象是由20个点组成的一个点列，如图所示反思感悟理解函数表示法的三个关注点1列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念2列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数3函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主三、求函数的解析式则＝t－12，t≥1，所以ft＝t－12＋2t－1＝t2－1t≥1，所以f的解析式为f＝2－1≥1所以f的解析式为f＝2－1≥12已知f为二次函数，且f＋1＋f－1＝22－4，求f；解设f＝a2＋b＋ca≠0，则f＋1＋f－1＝a＋12＋b＋1＋c＋a－12＋b－1＋c＝2a2＋2b＋2a＋2c＝22－4，∴f＝2－2－1反思感悟求函数解析式的四种常用方法1换元法：设t＝g，解出，代入fg，求ft的解析式即可2配凑法：对fg的解析式进行配凑变形，使它能用g表示出来，再用代替两边所有的“g”即可3待定系数法：若已知f的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可4方程组法或消元法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性解方法一配凑法：∵f＋1＝2－3＋2＝＋12－5＋1＝＋12－5＋1＋6，∴f＝2－5＋6方法二换元法：令t＝＋1，则＝t－1，∴ft＝t－12－3t－1＋2＝t2－5t＋6，即f＝2－5＋6跟踪训练31已知f＋1＝2－3＋2，求f；2已知函数f是一次函数，若ff＝4＋8，求f解设f＝a＋ba≠0，则ff＝fa＋b＝aa＋b＋b＝a2＋ab＋b又ff＝4＋8，∴a2＋ab＋b＝4＋8，函数图象的应用典例已知函数f＝2－2>1或<－1，1求函数f的值域；核心素养之直观想象HEINSUYANGHIHIGUANIAN