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文档简介

根式诚朴、健美、笃学、奋进

主讲：易长保长沙市周南中学高一数学组问题提出1据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP国内生产总值年平均增长率可望达到73%那么在2010年,我国的GDP可望为2000年的多少倍

３、对1.07310，这两个数的意义如何？怎样运算？

2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，那么当生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？根式知识探究（一）：方根的概念思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个正数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考4:如果4＝a，5＝a，6＝a，参照上面的说法，这里的分别叫什么名称？思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义

一般地，如果n＝a，那么叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？思考2:设a为实常数，则关于的方程3=a，5=a分别有解吗？有几个解？知识探究（二）：根式的概念思考4:设a为实常数，则关于的方程4=a，6=a分别有解吗？有几个解？思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考6:我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？

当n是奇数时，a的n次方根为.当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为;

若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在.知识探究（三）：根式的性质思考1:

分别等于什么？一般地等于什么？当n是奇数时;当n是偶数时思考3:对任意实数a，b，等式成立吗

？思考2:

分别等于什么？一般地等于什么？

理论迁移

例1求下列各式的值1;2;3;4;5;6例2化简下列各式(1);(2).分数指数幂和知识探究（一）：分数指数幂的意义思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0，，，分别等于什么？思考3:按照上述规律,根式，,分别可写成什么形式？

思考4:我们规定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一个什么数？分别表示什么根式？

思考5:你认为如何规定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含义？

思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？思考7:

都有意义吗？当时，何时无意义？知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质思考1:

=？一般地等于什么？

思考2:

=？一般地

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