分组法因式分解试题练习(含答案)

分组法因式分解试题练习（含答案）分组法因式分解试题练一、单选题1.对于a2-2ab+b2-c2的分组中，分组正确的是()A.(a2-c2)+(-2ab+b2)B.(a2-2ab+b2)-c2a2+(-2ab+b2-c2)D.(a2+b2)+(-2ab-c2)2.把多项式ab-1+a-b因式分解的结果是()A.(a+1)(b+1)B.(a-1)(b-1)C.(a+1)(b-1)(a-1)(b+1)3.把ab-a-b+1分解因式的结果为()A.(a+1)(b+1)B.(a+1)(b-1)C.(a-1)(b-1)D.(a-1)(b+1)4.把ab+a-b-1分解因式的结果为()A.(a+b)(b+1)B.(a-1)(b-1)C.(a+1)(b-1)D.(a-1)(b+1)5.把多项式a2-b2+2a+1分解因式得()A.(a+b)(a-b)+(2a+1)B.(a-b+1)(a+b-1)C.(a-b+1)(a+b+1)D.(a-b-1)(a+b+1).将多项式a2-9b2+2a-6b分解因式为()A.(a+2)(3b+2)(a-3b)B.(a-9b)(a+9b)C.(a-9b)(a+9b+2)D.(a-3b)(a+3b+2).分解因式：x2-2xy+y2+x-y的成效是()A.(χ-y)(χ-y+1)B.(x-y)(x-y-1)C.(x+y)(x-y+1)D.(x+y)(χ-y-1).分解因式a2-b2+4bc-4c2的结果是()A.(a-2b+c)(a-2b-c)B.(a+2b-c)(a-2b+c)C.(a+b-2c)(a-b+2c)D.(a+b+2c)(a-b+2c).把x2-y2+2y-1分解因式结果正确的是()A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y+1)C.(x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1).分解因式a2-2a+1-b2正确的是()A.(a-1)2-b2B.a(a-2)-(b+1)(b-1)C.(a+b-1)(a-b-1)D.(a+b)(a-b)-2a+1二、填空题.分解因式： ．.分解因式：x2-2X-2y2+4y-xy=..分解因式：b2-ab+a-b=..分解因式a2-2ab+b2-c2=..因式分解： .因式分解：b2—ab+a—b=..分解因式x2-2xy+y2-4x+4y+3=..分解因式：x2-y2-3x-3y=三、计算题.因式分解.(1)a2-4a+4-b2；(2)a2-b2+a-b..把下列各式因式分解.分解因式x3-2x2+3x-22x3+x2-5x-4x3-χ2+2χ-8..把以下各式分解因式:(1)x2(a-1)+y2(1-a);(2)18(m+n)2-8(m-n)2;(3)x2-y2-z2+2yz..因式分解：.分解因式(1)81m3-54m2+9m；(2)a2(x-y)+b2(y-x)；(3)a2-b2-2b-1四、综合题.因式分解：-2ax2+8ay2;4m2-n2+6n一9.答案解析部分一、单项选择题.【答案】B【剖析】【解答】解：a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c).故谜底为：B.【阐发】按照完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab,因而将a2、-2ab、b2这三项分为一组，即(22-226+62)-c2便可。.【答案】D【剖析】【解答】解：ab-1+a-b=(ab-b)+(a-1)=b(a-1)+(a-1)=(a-1)(b+1)；ab-1+a-b=(ab+a)-(b+1)=a(b+1)-(b+1)=(a-1)(b+1).故谜底为：D.【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。.【谜底】C【剖析】【解答】解：ab-a-b+1,=(ab-a)-(b-1),=a(b-1)-(b-1),=(b-1)(a-1)．故选C【阐发】当被分解的式子是四项时，招考虑应用分组分解法举行分解．本题可接纳两两分组的办法，一、三，二、四或一、二，3、四分组都可，然后再用提取公因式法举行二次分解.【答案】D【解析】【解答】解：ab+a-b-1=(ab+a)-(b+1),=a(b+1)-(b+1)，=(a-1)(b+1)．故选D.【分析】分别将前两项、后两项分为一组,然后用提取公因式法进行分解．.【谜底】C【解析】【解答】解：a2-b2+2a+1=a2+2a+1-b2,=(a+1)2-b2,=(a+1+b)(a+1-b).故选：C.【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项.所以要考虑a2+2a+1为一组..【谜底】D【解析】【解答】解：a2-9b2+2a-6b,=a2-(3b)2+2(a-3b)，=(a-3b)(a+3b)+2(a-3b)，=(a-3b)(a+3b+2).故选D.【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.多项式a2-9b2+2a-6b可分成前后两组来分解..【答案】A【剖析】【解答】解：x2-2xy+y2+χ-y,=(x2-2xy+y2)+(x-y)，=(x-y)2+(x-y),=(x-y)(X-y+1).故选A.【阐发】当被分解的式子是四，五项时，招考虑应用分组分解法举行分解.本题中χ2-2xy+y2恰好符合完全平方公式，招考虑1,2,3项为一组，x-y为一组..【答案】C【剖析】【解答】解：a2-b2+4bc-4c2,=a2-b2+4bc-4c2,=a2-(b2-4bc+4c2),=a2-(b-2c)2,=(a-b+2c)(a+b-2c)．故选C【阐发】当被分解的式子是四项时,招考虑应用分组分解法举行分解．本题中后三项恰好符合完全平体式格局的公式,即(a-b)2=a2+b2-2ab.以是要考虑-b2+4bc-4c2为一组.然后再分解.9.【谜底】B【剖析】【解答】解：原式=x2-(y2-2y+1)=x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1),故选B.【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可.10.【答案】C【剖析】【解答】解：原式=(a-1)2-b2=(a-1+b)(a-1-b).故选C.【阐发】多项式前三项使用完全平方公式分解，再使用平方差公式分解便可获得成效.二、填空题.【答案】【剖析】【解答】解：原式故答案为：【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式进行分解即可..【谜底】(乂-2丫)(乂+丫-2)【解析】【解答】解：原式=(x2-Xy-2y2)+(-2x+4y)，=(X-2y)(X+y)-2(X-2y)，=(X-2y)(X+y-2).故答案为：(x-2y)(x+y-2).【阐发】将原多项式使用分组分解法举行3、2分组为(x2-xy-2y2)+(-2x+4y),第一组使用十字相乘法分解因式，第二组使用提公因式法分解因式，然后组内再使用提公因式法分解因式便可得出谜底。13.【谜底】(b-a)(b-1)【解析】【解答】解：原式=b(b-a)-(b-a)=(b-a)(b-1),故谜底为^-a)(b-1).【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。.【答案】(a-b-c)(a-b+c)【解析】【解答】解：a2-2ab+b2-c2,=(a2-2ab+b2)-c2,=(a-b)2-c2,=(a-b-c)(a-b+c)．【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a2-2ab+b2转换为(a-b)2,再运用平方差公式即可分解因式。.【谜底】【剖析】【解答】原式=故答案为：.．【阐发】把前两项、后两项划分作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，末了应用平方差公式便可分解。.【谜底】(b-a)(b-1)【解析】【解答】b2-ab+a—b=b2—b—ab+a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故谜底是：(b—a)(b-1).【阐发】按照因式分解的准绳：一提、二套、三检查分解便可。即原式=b2—b—ab+a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).17.【谜底】(乂-丫-1)(乂-丫-3)【解析】【解答】解：原式=(X-y)2-4(X-y)+3=(x-y-1)(x-y-3),故谜底为：(χ-y-1)(χ-y-3)【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可．.【答案】(x+y)(x-y-3)【剖析】【解答】解：x2-y2-3χ-3y,=(x2-y2)-(3x+3y)，=(x+y)(x-y)-3(x+y)，=(x+y)(x-y-3)．【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式(x+y),直接提取即可．3、计较题.【答案】(1)解:a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2)。(2)解：a2-b2+a-b=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)【剖析】【阐发】多项式项数较多，考虑用分组分解法，使用公式或提取公因式对多项式分组，分组的目标是分组当前能分解因式：.【谜底】(1)解：原式=6x2(2x2-X—28)=6x2(2#7)(x－4)(2)解：原式=a5(2—3a)+2a3(2—3a)2+a(2—3a)3=a(2—3a)[a4＋2a2(2—3a)＋(2—3a)2]=a(2—3a)(a2＋2—3a)2=a(2—3a)(a—1)2(a—2)2(3)解：原式=a4bc+a3(b3+c3)+2a2b2c2+abc(b3+c3)+b3c3=bc(a4+2a2bc+b2c2)+a(b3+c3)(a2+bc)=bc(a2+bc)2+a(b3+c3)(a2+bc)=(a2+bc)[bc(a2+bc)+a(b3+c3)]=(a2+bc)[(bca2+ab3)+(b2c2+ ac3)]=(a2+bc)[ab(ca+b2)+c2(b2+ac)]=(a2+bc)(b2+ac)(c2+ab)【剖析】【阐发】(1)先提公因式，再使用十字相乘法便可分解；(2)先提公因式，再应用完全平方公式和十字相乘法便可分解；(3)先适当分组，再在组内提公因式、运用完全平方公式，最后在两组之间提公因式分解即可。21.【答案】(1)解：x3-2x2+3x-2=x3-2x2+x+2x-2=X(x-1)2+2(x-1)=(χ-1)(x2-x+2)(2)解：2x3+x2-5x-4=2x3+x2-x-4x-4=x(2x-1)(x+1)-4(x+1)=(x+1)(2x2-x-4)(3)解：x3-x2+2x-8=x3-x2-2x+4x-8=x(x-2)(x+1)+4(x-2)=(x-2)(x2+x+4)【剖析】【阐发】(1)先把3x拆成x+2x,从而分红x3-2x2+x和2x-2两组，在每组内提公因式、应用公式分解，再在两组之间提公因式分解便可；(2)先把-5x拆成-x-4x，从而分红2x3+x2-X和-4x-4两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式便可分解；(3)先把+2x拆成-2x+4x,从而分成x3-x2-2x和4x-8两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解。.【答案】(1)解：原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(X+y)(X-y)(2)解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2]=2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2}=2[(3m+3n)2-(2m-2n)2]=2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)]=2(5m+n)(m+5n)(3)解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2=(X+y-z)(X-y+z)【解析】【分析】(1)观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。.【谜底】解：原式===.【解析】【分析】根据所给的多项式的特征进行分组为x2-（y2-2y+1），然后根据完全平方公式分解，最后根据平方