人教高考数(理科)题型复习：数列(解答题第二题)

102教育102教育高考复习材料（数学理科）高考数学(理科)解答题第二题：数列专题姓名年级数列地位数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一.在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察.一、等差数列、等比数列基本分析问题1、等差数列定义：通项：求和：中项：（成等差）性质：若，则2、等比数列定义：通项：求和：中项：（成等比）性质：若则典型例题：1、已知在等差数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=14,则该数列的公差等于()A.B.C.2D.2、已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于()A.50B.70C.80D.903、（全国理）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则三、数列的综合问题（与不等式知识的综合）1、（08四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（）（A） （B）（C）（D）2、(江苏2009、10)设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则.3、(江苏2011、13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.说明：与不等式结合的数列综合题，要想快速求解需要较好的数学素养，甚至解题过程还需要直觉的成份，因此在数列学习中，我们更要对数列的深入理解，以及数学素养的教育.4、数列是等比数列，＝8，设（），如果数列的前7项和是它的前n项和组成的数列的最大值，且，求的公比q的取值范围．数列与不等式题型总结类型1：求有数列与不等式恒成立条件下参数问题求数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为D，则当x∈D时，有f(x)≥M恒成立f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立f(x)max≤M；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.【例题1】等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，求使a1＋a2＋…＋an＞恒成立的正整数n的范围.类型2：数列与不等式的证明问题此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.【例题2】数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设p、q都是正整数，且p≠q，证明：Sp+q＜eq\f(1,2)(S2p＋S2q)．【例题3】已知，数列{an}的首项.⑴求证：；(2)求证：【例题4】已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：是等差数列；（3）证明：【例题5】已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：．类型3：数列中的最值问题求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值.【例题6】等比数列{an}的首项为a1＝2002，公比q＝－eq\f(1,2)．(1)设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；(2)当n取何值时，f(n)有最大值．类型4：数列中不等式探索性问题数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在.若推理不出现矛盾，能求得在范围内的数值或图形，就得到肯定的结论