广东省茂名市化州第一中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市化州第一中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A试题分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．试题解析：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故

在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选

A．考点：奇偶性与单调性的综合．点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．2.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B3.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量

②测量

③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③参考答案：D略4.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．5.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 简易逻辑．分析： 举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．解答： 解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．点评： 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．6.执行如图的程序框图，输出的=（

）A．30

B．25

C．20

D．12参考答案：A

由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，不满足T>S；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S；第四次循环，S=20，n=8，T=20，不满足T>S；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S；结束，此时T=30，故选A7.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A8.设当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由辅助角公式可确定，从而得到；利用同角三角函数平方关系可构造出方程组求得结果.【详解】，其中，即又

【点睛】本题考查根据三角函数的最值求解三角函数值的问题，关键是能够确定三角函数的最值，从而得到关于所求三角函数值的方程，结合同角三角函数关系构造方程求得结果.9.设x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7参考答案：D10.在复平面内，复数的对应点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：[-4，0]略12.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{bn}的前1000项和为

．参考答案：1893【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．an=n，bn=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．数列{bn}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案为：1893．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用．A2

B3

B12【答案解析】②④

解析：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．所以①不正确，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判断函数有最小值，②正确．③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确．故答案为：②④【思路点拨】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．14.函数的所有零点之和为

参考答案：815.设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．参考答案：略16.双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：17.若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则是z2=﹣1的

条件．参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】当时，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判断出．【解答】解：当时，z=cosθ+isinθ=i，则z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）时，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

参考答案：解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以．由三视图可得，在中，，为中点，所以，所以平面

ks5u（2）由三视图可得，由⑴知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积．（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，．

19.

已知椭圆的上顶点为A．右焦点为F，直线AF与圆相切.

(I)求椭圆C的方程：

(lI)若不过点A的动直线与椭圆C相交于P、Q两点，且，求证：直线过定点。参考答案：略20.（本小题满分12分）

已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.参考答案：解析:（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故

又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]21.已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，

∴的取值范围为..............10分22.已知函数.（I）若是上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，记的最小值为，证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（I）问题转化为或恒成立，令g（x）＝，通过求导求出g（x）的最小值，从而求出a的范围（Ⅱ）由（I）可得当时，在有唯一的，使得a=且得到，从而得到的最小值为，分解因式分析正