河南省信阳市胡族高级中学高三数学文月考试题含解析

河南省信阳市胡族高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0＞）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MF|=x0+．利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，可得|MA|=2（x0﹣），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|．【解答】解：由题意，|MF|=x0+．∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴|AF|=1．故选B．【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．4.若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．12

B．11

C．

D．参考答案：A6.在中，内角的对边分别为，若，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得因为所以,即又a>b,则∠B=,故选A.考点：解三角形.7.已知，则|z|=（）A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式及其性质即可得出．【解答】解：|z|===1．故选：A．8.已知矩形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在矩形ABCD的内部，则的取值范围是A,（-14，16）

B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）参考答案：A略9.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是(A)(B)

(C)(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C10.已知数列{an}，点{n，an}在函数的图象上，则a2015的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象；数列递推式．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得a2015=sin，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：略12.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：3，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴R=．故答案为．13.已知数列满足，则=_________；参考答案：214.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.参考答案：15.（08年全国卷2）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①

；充要条件②

．（写出你认为正确的两个充要条件）参考答案：【解析】：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．16.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则．参考答案：17.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为离心率e=，设分别是椭圆的左、右焦点且

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，若，求|PQ|的取值范围．参考答案：

19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x-1|-2|x+1|.

(I)求不等式f(x)≤-1的解集；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x）≥3a一1有解，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本小题满分16分）已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为是椭圆C的左顶点，且满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N是椭圆C上异于A点的两个动点，且满足，问直线MN是否恒过定点？说明理由．

参考答案：21.（本小题满分12分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD,F为BE的中点.

（1）求证：平面ACF；（2）若CE=1，AB=,求三棱锥E-ACF的体积.参考答案：【知识点】空间中的位置关系；体积求法.

G1

G4

G5【答案解析】（1）略；（2）

解析：（1）证明如下：连接OF.由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点.又F为BE中点，所以.又平面ACF,平面ACF,所以平面ACF.

-------------6分（2）因为在中，的中点，CE=1，BC=所以又因为底面ABCD是正方形，底面ABCD所以所以AB平面BCE所以三