湖北省宜昌市两河口中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省宜昌市两河口中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对函数(x∈R)的如下研究结果，正确的是 ()A．既不是奇函数又不是偶函数．

B．既是奇函数又是偶函数．C．是偶函数但不是奇函数．

D．是奇函数但不是偶函数．参考答案：D略2.（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形 参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB为等边三角形， 故选：D． 【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题． 3.（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（） A． 增函数 B． 减函数 C． 奇函数 D． 偶函数参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 计算题．分析： 由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B点评： 本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．4.如果，则角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角参考答案：C5.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故选A．6.在区间上不是增函数的是（

）A、y＝2x+1

B、

C、

D、参考答案：C略7.（5分）如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的个数．解答： 满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选D．点评： 本题主要考查证明线线垂直、线面垂直的方法，以及棱锥的结构特征，属于基础题．8.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设,则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．参考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①显然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．12.函数的单调递增区间为__________．参考答案：函数的定义域为，令，则，因为在单调递减在单调递减，在单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．故答案为：．13.函数y=（x﹣3）|x|的减区间为．参考答案：[0，]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间．【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x≥0时，函数（x﹣3）x在[0，]上单调递减；x＜0时，函数﹣x（x﹣3）不存在单调区间．∴函数y=（x﹣3）|x|的单调减区间为[0，]．故答案为：[0，]．14.已知集合，则

。参考答案：15.已知，，则等于

.参考答案：略16.已知向量若与共线，则

。参考答案：117.关于函数有如下四个结论：①函数f（x）为定义域内的单调函数；

②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．其中正确的结论有．参考答案：②【考点】对勾函数．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）当ab＜0时，当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）当ab＞0时，令f′（x）=0，解得x=±，当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递增，在（，2]上单调递减，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，综上所述：②正确，①③④其余不正确故答案为：②【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知,且是方程的两根.（1）求的值.

（2）求的值.参考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略19.已知，求的最小值及最大值。参考答案：解析：

令

则

而对称轴为

当时，；

当时，

说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。20..(本小题满分12分)已知关于x的方程9x＋m·3x＋6＝0(其中m∈R)．(1)若m＝－5，求方程的解；(2)若方程没有实数根，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＝－5时，方程即为9x－5·3x＋6＝0，令3x＝t(t＞0)，方程可转化为t2－5t＋6＝0，解得t＝2或t＝3，由3x＝2得x＝log32，由3x＝3得x＝1，故原方程的解为1，log32.(2)令3x＝t(t＞0)，方程可转化为t2＋mt＋6＝0①要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．当方程①没有实数根时，须Δ＝m2－24＜0，解得－2＜m＜2；当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，这时应有解得m≥2.综上，实数m的取值范围为m＞－2.略21.

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略