浙江省温州市峃口中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省温州市峃口中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线x=t与函数，的图象分别交于M,N两点，则当达到最小时t的值为A.1

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（

）．（）AC⊥BD （）AC∥截面PQMN （）AC=BD （）异面直线PM与BD所成的角为45°A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正确；同理可得，故．①正确，又，，∴异面直线与所成的角为，故④正确．根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故③错误．故选．4.椭圆的焦点分别为,直线过,且与椭圆交于两点,则的周长等于(

)A. B. C. D.参考答案：A5.执行如图的程序框图，若输入t=﹣1，则输出t的值等于（）A．3 B．5 C．7 D．15参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的t的值，当t的值不满足条件（t+2）（t﹣5）＜0时退出循环，输出即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得t=﹣1，不满足条件t＞0，t=0，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，不满足条件t＞0，t=1，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，满足条件t＞0，t=3，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，满足条件t＞0，t=7，不满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，退出循环，输出t的值为7．故选：C．6.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．7.如图，△O′A′B′是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中，，，则△OAB的面积（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C的面积为,选C.

8.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B9.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略10.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．与参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,如果,那么的取值范围是_____.参考答案：略12.设p=(2,7)，q=(x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是

.参考答案：(,+∞)；解析：p与q的夹角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).13.函数，的值域是

。参考答案：略14.设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________．参考答案：设，，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方．∵，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴的最小值为，又，函数过定点，∴，或，解得或，故实数的取值范围为．15.已知不等式的解集是，则=

.参考答案：16.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：设，，则线段的中点是，代入双曲线方程得：，解得：，∴，∴，故双曲线的渐近线方程为．17.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化为a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．当a=3时，l1与l2重合，应舍去．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知，a=，，B=450求A、C及c.参考答案：19.（本小题满分14分）已知，函数（1）求的单调区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域

，

∴由得：，由得：

∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）

∴当时，

由（1）知，单调递减；，单调递增

所以，有最小值

又，

，有最大值

作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解。故的取值范围是

……………10分略20.（12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程

参考答案：，或略21.（本小题满分12分）如图，简单组合体底面为正方形，平面，∥，且．（1）求证：∥平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．

参考答案：解：(1）∵∥，，

，∴∥，同理可得∥，……2分∵，且∩∴∥，又∵，……4分∴∥平面……6分另解：建系，利用向量，参照给分．（2）以点为坐标原点，以、、所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（２，0，0），

(0,２,0),(２,２,0),(0，0,),(0,２,)．知，

…8分设平面的法向量为∵∴

取

…………………10分