湖北省宜昌市雾渡河高级中学高一数学文月考试题含解析

湖北省宜昌市雾渡河高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是.

.

.

.参考答案：A2.已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数A．6

B．

C．3

D．参考答案：B略3.已知集合｜，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集参考答案：A略4.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略6.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．7.设集合A.=,则()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.【详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.8.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）参考答案：B9.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：B10.在中，三个内角、依次构成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】当△=（m﹣1）2﹣4=0时，易知m=﹣1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，从而解得． 【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时， 易知m=﹣1时，方程的根为1，成立； 当△＞0，则 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用． 12. 如图，正六边形的中心为，若，则

▲

（用来表示）．参考答案：略13.已知函数f（x）=则f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．16.已知向量满足，与的夹角为60°，则__________．参考答案：

因为＝，所以..．17.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程可以表示为，其中 （1）若，求圆C被直线截得的弦长（2）若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值参考答案：略19.（10分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （I）由A∩B=，分A为空集与不为空集两种情况，求出a的取值范围即可；（Ⅱ）由A∪B=R，确定出a的范围即可．解答： （I）分两种情况考虑：（i）当A=时，则有2a＞a+3，解得：a＞3，满足A∩B=?；（ii）当A≠时，则有2a≤a+3，即a≤3，不满足A∩B=?，无解，综上，a的范围为{a|a＞3}；（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}，且A∪B=R，∴2a≤﹣1或a+3≥1，解得：﹣2≤a≤﹣，则a的范围为{a|﹣2≤a≤﹣}．点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.已知函数f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）说明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数成立的条件结合对数函数的性质进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断（3）根据复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：（1）由题意得，即，所以，所以因此f（x）的定义域为…又因为，所以，…再考察的图象，可知，所以f（x）的值域为…（2）由（1）知f（x）的定义域不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数．…（3）由题意可知…即，所以f（x）的单调增区间为…21.已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求的前项的和.参考答案：.解(1)

(2)

22.（本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.