重庆复兴中学高二数学文联考试题含解析

重庆复兴中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若的最小值为（

）

A

8

B

4

C1

D参考答案：B略2.已知集合，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

参考答案：A3.函数,已知在时取得极值,则=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D4.将4名学生分到，，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（

）A．30种

B．24种

C．18种

D．12种参考答案：B5.若A，B为互斥事件，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以6.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D7.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B8.已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，，

则动点的轨迹方程是

A.

B.

C.D.参考答案：A略9.函数在区间[－1,5]上的图象如图所示，，则下列结论正确的是（

）A.在区间(0,4)上，g(x)先减后增且B.在区间(0,4)上，g(x)先减后增且C.在区间(0,4)上，g(x)递减且D.在区间(0,4)上，g(x)递减且参考答案：D【分析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，得解．【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，故选：D．【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．10.设，若，则=（

）A.

B.1 C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

.参考答案：612.若向量、满足，，且与的夹角为，则___________．参考答案：略13.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：114.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________参考答案：15.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，做出垂直的棱长和底面面积，求出体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，∴与底面垂直的棱长是=3，四棱锥底面的面积是∴四棱锥的体积是故答案为：216.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．17.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∩B=_______.参考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列

（II）求数列的通项公式。参考答案：解析：（I）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，

19.（本小题满分12分）命题：方程表示圆，命题：，使不等式成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题为真命题时：经配方得：……………3分命题为假命题时………………4分命题为真时：则对于，使不等式成立，则，恒成立，所以…………7分命题为假时……………8分当命题为真，命题为假时：当命题为假，命题为真时：综上可知：……………12分.20.已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，椭圆的标准方程为.

…………………3分（Ⅱ）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为.

………8分令，则，因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得．

………10分设交点坐标，则，所以该圆被轴截得的弦长最大值为1．

…………12分21.（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方图如图所示

…（4分）（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，7