黑龙江省伊春市宜春大塅中学高三数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春大塅中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如右图所示，则输出的结果是

（

）

A．120

B．57

C．26

D．11参考答案：B2.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（

）A

B

C

D参考答案：A略3.给出下列三个命题：①“若x2+2x﹣3≠0则x≠1”为假命题；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：?x∈R，2x＞0，则?p：?x∈R，2x≤0，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“若x2+2x﹣3≠0则x≠1，x≠2“；②，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题；③，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论；【解答】解：对于①，“若x2+2x﹣3≠0则x≠1，x≠2”，故错；对于②，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故错；对于③，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论，∴命题p：?x∈R，2x＞0，则?p：?x∈R，2x≤0，正确；

故选：B4.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：=+1的最大的几何意义是区域内的点到原点（0，0）的斜率，由图象知AO的斜率最大，由，解得x=，y=10，即A（，10），故=+1=+1=，故选：C．5.已知实数x，y满足记该不等式组所表示的平面区域为，且，，，现有如下说法：①，；②，；③，.则上述说法正确的有（

）个.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，依题意，所以①②是正确的，故选C.

6.一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（

）(A)1 (B) (C) (D)2参考答案：C7.设集合，则 （

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B8.已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（

）参考答案：D9.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

（

）A

BC

D.参考答案：C由文氏图可得结论（C）10.已知向量若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：20π【分析】将三视图还原利用体积公式求解即可【详解】由三视图还原为如图几何体：一个圆柱和一个圆锥可得，.故答案为【点睛】本题考查三视图，考查圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题12.设是实数，命题“若，则”的逆否命题是

参考答案：若则略13.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为______参考答案：略14.二项式的展开式中，的系数是_______．参考答案：，令，解得，∴的系数为．15.已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，则f（﹣1）=__________．参考答案：-1考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可．解答：解：函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．16.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1·e2的取值范围为

。参考答案：17.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

．参考答案：因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)∵∴

……1分则椭圆方程为即设则当时,有最大值为解得∴,椭圆方程是…………（5分）(Ⅱ)设方程为由整理得.由,得.…………（8分）∴则,由点P在椭圆上,得化简得①又由即将,代入得化简,得则,∴②由①,得联立②,解得∴或…………（13分）19.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。

参考答案：解：（Ⅰ）设圆的方程为x2＋y2＝r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝＝2，∴圆的方程是x2＋y2＝4；（Ⅱ）∵|OP|＝＝>2，∴点P在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．又圆心为O（0,0），半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，即|3k－2|＝2，∴k＝或k＝0，故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0。略20.（12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

参考答案：解析：（1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：

①

………2分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：

②

………3分由①，②有：

③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：

所以，即为所求。

………5分2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。

………7分又点在椭圆C上，所以有整理为。

④由③有：。所以

⑤又A﹑B在椭圆上，故有

⑥将⑤，⑥代入④可得：。

………11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然。也就是：对于椭圆C上任意一点M，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

………12分

21.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．22.（本小题满分12分）设，函数，．（I）当时，求的最小值；（II）假设存在，使得||<1成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，

……2分∵，∴时，递增，时，递减，时，递增，所以的极大值点为，极小值点为，

……4分而，，

……5分由于，对二次函数，对称轴为，，∴当时，，∴．