福建省漳州市古湖中学2022年高二数学文联考试题含解析

福建省漳州市古湖中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是 ()参考答案：A2.在复平面上，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略3.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为

（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略4.设全集，集合，，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：D略5.已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为(

)A． B． C．5 D．4参考答案：B6.已知函数，若是函数的零点，且，则

恒为正值

等于0

恒为负值

不大于0参考答案：A7.将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（） A．806 B．808 C．810 D．812参考答案：C【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】根据正偶数的排列规律，第一行有1个偶数，第二行有3个偶数，…第n行有2n﹣1个偶数，利用等差数列的前n项和公式，求出前20行的正偶数个数，求出第21行从左向右的第5个数是第几个正偶数，根据第n个偶数an=2n求出即可． 【解答】解：根据分析，第20行正偶数的个数是：2×20﹣1=39（个）， 所以前20行的正偶数的总个数是：1+3+5+…+39==400（个）， 因此第21行从左向右的第5个数是第405个正偶数， 所以这个数是：2×405=810． 故选：C． 【点评】本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题． 8.直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)

B．(－，3)

C．(，－3)

D．(3，－)参考答案：D9.已知球面上的三个点A、B、C，且，球的半径为2，则球心到平面ABC的距离等于A． B．

C．1 D．参考答案：B10.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线方程是

．参考答案：12.★★★★★★．参考答案：略13.已知为等比数列，若，则的值为

.参考答案：1略14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算出此角的正弦值即可．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案为：．15.直线过点(－1,3)，且与曲线在点(1,－1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_______；参考答案：x-y+4=0试题分析：根据题意，求解导数，∵直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，∴直线l的斜率为1∵直线l过点（-1，3），∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0考点：直线的方程点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键．16.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：17.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．专题：计算题；证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN?平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答：证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．（5分）证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）

（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．（11分）又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．（12分）在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．（14分）故．（15分）点评：本题考查棱柱的结构特征，平面与平面垂直的判定，考查学生逻辑思维能力，空间想象能力，以及计算能力，是中档题．19.（12分）（2015春?沧州期末）在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：

X012

P

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．20.某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中x＜y）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数123人数5xy已知从所调查的50名学生中任选2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求x的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则，所以，解得或，因为，所以.（2）由题意可知的可能取值分别为2，3，4，5，6，则，，，，.从而的分布列为：23456数学期望为.

21.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,∴圆的极坐标方程：.(2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．22.（14）已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函数h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．参考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在单调递减区间，则h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而当x＞0时，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣问题转化为a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函数在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值为﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx﹣1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点．②当F（）=2+lna=0，即a=e﹣2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2时，显然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x