上海市施湾中学高一数学文模拟试题含解析

上海市施湾中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=参考答案：A2.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为

A．140

B．280

C．168

D．56参考答案：A略3.若向量共线，则实数的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量共线，所以，得，故答案为：B4.下列函数中最小正周期为π的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。5.如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE后面的“条件”应为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.函数

对任意自然数，满足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：A7.设f（x）=，则f（f（2））的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．8.高一年级有10个班，每个班有50名学生，随机编为1﹣50号，为了解学生在课外的兴趣爱好，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，则这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D【考点】B5：收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．9.已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函数f（x）在[﹣3，0]上单调递减，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故选：D10.若A={y|y=}，B={x|y=}，则（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：由，得，解之得.12.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。参考答案：解析：错误命题③⑤。①②。③显然。④

(舍)

，。⑤错误命题是③⑤。13.已知，且，则________．参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.14.若函数上是增函数，则实数的取值范围是_____．参考答案：

15.已知函数，有下列命题：①的图像关于轴对称；②当时，当时，是减函数；③的最小值是.其中正确的命题是________________.参考答案：略16.如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于．参考答案：略17.如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点.异面直线、所成角的大小为_________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，]上有两个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），函数的增区间为．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，函数图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意，函数所以函数的最小正周期为，∴，即．令，求得，可得函数的增区间为．（Ⅱ）在区间上，则，则，即，关于x的方程在区间上有两个实数解，则的图象和直线在区间上有两个不同的交点，则．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及把关于x的方程在区间上有两个实数解，转化为两个函数图象的交点个数是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19.(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图．(1)几何体的体积为．

……5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为．左、右侧面的底边上的高为．故几何体的侧面积为．

……10分20.平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量．参考答案：（1）（2）或21.（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，，求abc的值．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣2．（3）∵a，b，c为正实数，ax=by=cz=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=122.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，由正方形性质得AC⊥BD，又由正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点，易得MN∥AC，则MN⊥BD．BB1⊥MN，由线面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）设MN与BD的交点是Q，连接PQ，PM，PN，由线面平行的性质定理，我们易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP与PD1的比．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点