山西省吕梁市孝义财贸职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市孝义财贸职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略2.如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图所示的是函数的大致图象，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C;解析：由图象知的根为0，1，2，的两个根为1和2．

的两根，4.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为()

A.2

B.

C.3

D.参考答案：A略5.已知锐角满足，,则=(

)

A.

B.π

C.或π

D.参考答案：A略6.已知lna﹣ln3=lnc，bd=﹣3，则（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）．不妨取（x0＞0）g′（x）=，∴=3，解得x0=1．可得切点P（1，﹣3），∴﹣3=3+m，解得m=﹣6．∴切点到直线y=3x的距离d==．∴（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值==．故选：B．7.设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=

A、36

B、32

C、24

D、22参考答案：A9.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于(

)A．A∩B B．A∪B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=CU（A∪B）．故选D．【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．10.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：D考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．解答： 解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.12.已知若实数满足则的最小值是

参考答案：略13.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是

.参考答案：14.直线y=x﹣b与曲线y=﹣x+lnx相切，则实数b的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），求得y=﹣x+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m=1，分别代入切线方程和曲线方程，即可得到所求b的值．【解答】解：设切点为（m，n），y=﹣x+lnx的导数为y′=﹣+，可得切线的斜率为﹣+，由切线方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，则b=m﹣n=+=1．故答案为：1．15.抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是________参考答案：;设点，曲线准线，再抛物线定义，，，所以16.若最小值为a，最大值为b，则_____．参考答案：【分析】先求函数定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。【详解】y＝4﹣，定义域为[﹣1，3]当x＝1时，y取最小值为2，当x＝3或﹣1时，y取最大值为4，故a＝2，b＝4；＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题．17.若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．

…19.已知椭圆：的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦的长；（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.参考答案：（1）因为椭圆：的焦距为，则，设，则，，，，则，所以的长为.（2）因为直线的斜率时，且直线，所以，设，，∴由（1）知，，所以，又半焦距为，所以椭圆，得，设，则，，设直线的斜率分别为，则，，那么，所以直线与轴围成一个等腰三角形.20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

……………8分21.选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，………………7分∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分略22.牛顿迭代法（Newton'smethod）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设r是的根，选取作为r初始近似值，过点作曲线的切线l，l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为，称是r的二次近似值.重复以上过程，直到r的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列.对于下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为__________．参考答案：②④【分析】①，②；根据过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次