山东省潍坊市厨具中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市厨具中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(

).A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.参考答案：C2.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则不正确的说法是A若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程=bx+a必过点(3,2.5),C若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为=2.1，则模型1的拟合效果更好。参考答案：D略3.已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：C4.已知向量，若，则实数的值为（

）A．-5

B．

C．

D．5参考答案：D5.设复数z满足，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出z，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.6.设等比数列的前项和为．则“”是“”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C，若，则，所以。若，则，所以，即“”是“”的充要条件，选C.7.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知函数则是 （

）

A．单调递增函数

B．单调递减函数C．奇函数

D．偶函数参考答案：D略9.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对于任意x∈R恒成立，且f()＞f(π)，则f()的值为（）A． B．0 C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得φ=kπ﹣．再根据f（）＞f（π），可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，从而求得f（）的值．【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣．再根据f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ＞f（π）=sin（2π+φ）=sinφ，可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：D．10.已知向量,且，则向量与的夹角为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量的定义F1B解析：由得，故，选B．【思路点拨】由，可得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：，所以，得离心率。

12.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为

▲

.参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80．故答案为：80．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．14.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量与向量垂直的概率为

.参考答案：略15.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略16.已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sinα=

．．参考答案：解：12条棱只有三个方向，故只要取如图中AA￠与平面AB￠D￠所成角即可．设AA￠=1，则A￠C=，A￠C⊥平面AB￠D￠，A￠C被平面AB￠D￠、BDC￠三等分．于是sinα=17.在数列则数列{bn}的前n项和为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是抛物线C：上一点，且A到C的焦点的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：上，l交C于E，F两点，过P作直线垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N．证明：．参考答案：（1）解：依题意得∴，∵，∴，故的方程为．（2）证明：由（1）知，联立得，解得，，∴．设（，且），则的横坐标为，易知在上，则．由题可知：，与联立可得，所以，则，故．

19.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE参考答案：（1）D、E分别为AB、AC中点，\DE∥BC．DE?平面PBC，BCì平面PBC，∴DE∥平面PBC

（2）连结PD，PA=PB，PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．又AB⊥平面PDE，PEì平面PDE，AB⊥PE略20.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵，∴，∴曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，，则，由，得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.21.已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=?（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）用坐标表示，，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=?（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．【解答】解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），∴|+|=，?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得x2=4y．（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=∵﹣2＜x0＜2，∴①当﹣1＜t＜0时，，存在x0∈（﹣2，2），使得∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，解得D，E的横坐标分别是，∴∵|FP|=﹣∴=∵∴=×∵x0∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数∴，解得t=﹣1，∴△QAB与△PDE的面积之比是2．22.（2013?黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（2）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；（3）若f（x）是增函数，且（2，﹣2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①f（2﹣n）与2﹣n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．参考答案：解：（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，即f（2x）=f（x）+1恒成立，整理f（2x）﹣f（x）=1，令x=2k，则f（2k+1）﹣f（2k）=1，所以f（2），f（4），f（8），…f（2n）构成公差为1的等差数列，令x=1得f（2）=f（1）+1=4，所以f（2n）=4+（n﹣1）×1=b+3（2）当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，令x=1，则f（1）=k﹣1=3，解得k=4，即当x∈[1，2）时f（x）=4﹣|2x﹣3|，所以f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]，又（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，即f（2x）=﹣2f（x）恒成立，当x∈[2k﹣1，2k）（k∈N*）时，∈[1，2）f（x）=﹣2f（）=4f（）=…=（﹣2）k﹣1f（），故当k为奇数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[3×2k﹣1，2k+1]当k为偶数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[﹣2k+1，﹣3×2k﹣1]所以当n=1时，f（x）在区间[1，2n）上的最大值为4，最小值为3．当n为不小于3的奇数时，f（x）在区间[1，2n）上的最大值为2n+