陕西省咸阳市市秦都区南郊综合中学高一数学文联考试卷含解析

陕西省咸阳市市秦都区南郊综合中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若向量满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知数列{an}的通项，则下列叙述正确的是（

）A．最大项为a-1，最小项为a-3

B．最大项为a1，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为a3

D．最大项为a1，最小项为a4参考答案：解析：A

令，则，…且t∈(0,1]，则an=t·(t–1)，故最大项为a1=0.令.当n=3时，，当n=4时，；又因为，

所以n=3时，an最小.

3.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．【解答】解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S≤2，但不符合上述指标；④对．若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．故选D．4.若，则的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36 B．108 C．72 D．180参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．∴V体积==108．故选B．6.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B7.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段MN长度的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围。【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为：，故选：A。【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。8.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知,,则在上的投影为

(

)A.

B.

C.D.

参考答案：C试题分析：在上的投影为考点：向量的投影10.若集合A=｛y|y=｝，B=｛y|y=｝，则A∪B=(

)

A.｛y|y>0｝

B.｛y|y≥0｝

C.｛y|y>1｝

D.｛y|y≥1｝

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是

．参考答案：12.设正数a，b满足，则a=_____；b=_____．参考答案：1

【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.13.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．参考答案：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故体积，故答案为：．14.已知数列{an}中的a1=3，an+1=，则a5=

。参考答案：15.半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为

。参考答案：16.已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.直线y=x﹣2的倾斜角大小为

．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线的斜率等于，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案为60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。参考答案：19.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围.参考答案：解析：（1）设

点在线段的中垂线上由已知又∥

又

顶点的轨迹方程为

(2)设直线方程为：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

20.在△ABC中,已知点D在BC边上,且2BD＝DC,AB＝2,.(1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值；(2)若，求线段AC的长.参考答案：(1)时,，由,可得，则，；(2)三角形内由余弦定理，则，即，解得BD=1或2，BD=1时,BC=3，三角形ABC内由余弦定理；BD=2时,BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.

21.（满分12分）已知若,求的取值范围.参考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分22.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选出一人去参加比赛,根据你所学统计知识,派谁比较合适,并说明理由