湖北省随州市随县第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省随州市随县第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知A是数集，“A∩{0，1}={0}”说明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性质进行求解；【解答】解：若“A={0}”，可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”，若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1?A，可以取A={﹣1，0}也满足题意，∴“A={0}”?“A∩{0，1}={0}”∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件，故选B；【点评】此题主要考查充分必要条件的定义以及子集的性质，是一道基础题；2.定义在上的可导函数满足，，且当时，，则与的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、不确定参考答案：C3.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.在区间上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C略5.抛物线的焦点坐标是（

）

A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)参考答案：B6.已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答： 解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．8.在平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则?的值为(

) A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得．由于，可得=0．利用?==即可得出．解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．∵A（0，3），C（4，0），∴．∵，∴=0．∴?====8﹣=．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意得，，∴，∴，∴，故选D.考点：三角恒等变形.10.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则，对于任意，；④对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数有，则________。参考答案：c略12.已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=．参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值．故答案为：19．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．13.若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________参考答案：略14.复数z=i2(1+i)的虚部为____▲___．参考答案：

答案：-115.数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

参考答案：4916.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为

．参考答案：；38+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．17.在四面体ABCD中，若，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为_______.参考答案：10π【分析】根据四面体对棱长度相等可知其为长方体切割所得，各棱为长方体各个面的对角线，可知四面体外接球即为长方体外接球；根据长方体外接球半径为体对角线长度一半，求得体对角线长度即可得到外接球半径，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】由题意可知，四面体是由下方图形中的长方体切割得到，为长方体的四个顶点，则四面体的外接球即为长方体的外接球设长方体长、宽、高分别为则

即长方体体对角线长度为：长方体外接球半径为体对角线长度一半，即四面体外接球表面积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据四面体对棱相等的特征，将其变为长方体的一个部分，从而将问题转化为长方体外接球表面积的求解问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列{an}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断数列{an}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．（Ⅲ）若记Pn=+（n∈N*），求证：P1+P2+…+Pn＜2n+3．参考答案：（Ⅰ）依题意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，则，两式相减得（n﹣1）an+1=nan，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也满足上式，∴an=（n﹣1）p，n∈N+，故{an}为等差数列，其公差为p．（Ⅲ）由题意，∴Pn=+==2+，∴P1+P2+…+Pn=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．19.在中，角、、的对边分别为、、，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：（Ⅰ）由，得.

.......................................3分∴

∵，

∴.

..........................................6分（Ⅱ）由正弦定理,得.

.........................................9分∵,

,∴.

∴.

............................................11分∴.

...........................................12分20.选修4-5：不等式选讲设，实数满足，求证：．参考答案：选修4-5：不等式选讲，……………………2分……………………4分，…………5分又……………………7分………………………9分．………………10分略21.已知函数，a＞0，

（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。参考答案：【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。解析

(1)由于令

①当,即时,恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增