2023届高考数学二轮复习微专题作业45利用等差等比数列的性质研究基本量问题含解析

Page1微专题45利用等差、等比数列的性质研究基本量问题1.设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________.2．已知数列{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，且a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝________．4．已知等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若eq\f(S10,S5)＝eq\f(31,32)，则公比q＝________．5．在等差数列{an}中，已知S8＝100，S16＝392，则S24的值为________．6．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若eq\f(S5,S10)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S5,S20)＝________．7．设Sn为等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，已知S3＝－24，S10－S5＝50，求：(1)a1及d的值；(2)Sn的最小值．8．设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a1＋a2＋a6＝15，S7≥49.(1)求a3及S5的值；(2)求公差d的取值范围；(3)求证：S8≥64.微专题451．答案：63.解析：因为a4＋a5＋a6＝3a5＝21，所以a5＝7，所以S9＝9a5＝63.2．答案：105.解析：因为a1＋a2＋a3＝3a2＝15，所以a2＝5.由a1a2a3＝80，得a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16，解得d＝3(d＝－3舍去)，所以a11＋a12＋a13＝a1＋a2＋a3＋30d＝15＋30×3＝105.3．答案：6.解析：由S11＝22得11a6＝22，所以a6＝2，又a3＋a7＋a8＝a4＋a6＋a8＝3a6＝6.4．答案：－eq\f(1,2).解析：因为eq\f(S10,S5)＝eq\f(31,32)，所以S10＝eq\f(31,32)S5，所以q5＝eq\f(S10－S5,S5)＝－eq\f(1,32)，所以q＝－eq\f(1,2).5．答案：876.解法1由S8＝100，S16＝392，得8a1＋28d＝100，16a1＋120d＝392.解得a1＝2，d＝3，所以，S24＝24a1＋276d＝876.解法2由数列{an}是等差数列，可得S8，S16－S8，S24－S16也成等差数列，所以，2(S16－S8)＝S8＋(S24－S16)，解得S24＝876.6．答案：eq\f(1,15).解析：由eq\f(S5,S10)＝eq\f(1,3)，得S10＝3S5，由S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等差数列，故S10－S5＝2S5，S15－S10＝4S5，S20－S15＝8S5，所以S15＝7S5，S20＝15S5，故eq\f(S5,S20)＝eq\f(1,15).7．答案：(1)d＝3，a1＝－11；(2)－26.解析：(1)由S3＝－24，得a2＝－8.由S10－S5＝50，得a8＝10.所以，a8－a2＝6d＝18.d＝3.a1＝a2－d＝－11.(2)由(1)可得an＝3n－14.令a≤0，得n≤eq\f(14,3).则an≠0.所以，n＝4时，Sn取得最小值为－26.8．答案：(1)a3＝5，S5＝25；(2)d≥2；(3)略．解析：(1)因为a1＋a2＋a6＝15，所以，a1＋(a1＋d)＋(a1＋5d)＝15.则a1＋2d＝5.即a3＝5.所以S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝25.(2)因为S7＝7a1＋21d≥49，所以，a1＋3d≥7.因为a1＋