斜拉桥主梁合理预加力研究

斜拉桥主梁合理预加力研究

影响斜拉桥主梁的负荷因素为恒载和活载，主要影响因素为活载和活载。恒载部分包括结构重力、混凝土收缩徐变影响力、斜拉索初张力以及主梁中预加力;活载部分包括规范中所有可能的活载,同时,为方便计算,把成桥后在运营期间的混凝土收缩徐变影响力也作为活载的一部分。笔者所述的“应力平衡法”的基本思路为:根据主梁各截面上下缘的拉压应力控制条件来确定其合理的预加力数量以及恒载弯矩的合理域。合理预加力数量可作为预应力布置的依据。实际布置的预加力通常比斜拉桥整体的合理预加力数量多,根据实际预加力数量确定主梁恒载弯矩可行域,该可行域即可作为确定合理成桥状态时的主梁恒载弯矩控制范围。由于主梁只是斜拉桥整体结构中的一部分,斜拉桥的合理成桥状态必须综合考虑主梁、塔、索和墩的受力,因此,主梁恒载弯矩可行域必须具有一定的宽度。1计算方法1.1梁截面上下边缘的应力控制1.1.1抗弯性能表现Nd为恒载(除预应力外)产生的主梁轴向力(以压力为正);Md为包括全部预加力在内的所有恒载产生的主梁弯矩(以引起下缘拉应力为正);Ny为全部有效预加力(符号为正);σsm、σxm分别为主梁截面上、下缘活载最大应力(以拉为正,下同);σsn、σxn分别为主梁截面上、下缘活载最小应力;A、Wx、Ws分别为主梁面积、下缘和上缘抗弯截面模量;[σl]为材料的容许拉应力;[σa]为材料容许压应力(其值为负)。1.1.2mdws[l]损主梁截面上下缘在恒载和活载组合下的最大应力σsl、σxl应满足σsl=-Νd+ΝyA-ΜdWs+σsm≤[σl](1)σxl=-Νd+ΝyA-ΜdWx+σxm≤[σl](2)σsl=−Nd+NyA−MdWs+σsm≤[σl](1)σxl=−Nd+NyA−MdWx+σxm≤[σl](2)1.1.3mdws值的计算主梁截面上下缘在恒载和活载组合下的最小应力σsa、σxa应满足σxa=-Νd+ΝyA+ΜdWx+σxn≥[σa](3)σsa=-Νd+ΝyA-ΜdWs+σsn≥[σa](4)σxa=−Nd+NyA+MdWx+σxn≥[σa](3)σsa=−Nd+NyA−MdWs+σsn≥[σa](4)1.2有限元分析结果如果主梁中预应力已配置好,即Ny已知,则由式(1)至式(4)可分别得Μd≥[-Νd+ΝyA-[σl]+σsm]Ws=Μdl2(5)Μd≤[Νd+ΝyA+[σl]-σxm]Wx=Μdl1(6)Μd≥[Νd+ΝyA+[σa]-σxn]Wx=Μda2(7)Μd≤[-Νd+ΝyA-[σa]+σsn]Ws=Μda1(8)令Md1=min(Mdl1,Mda1),Md2=max(Mdl2,Mda2),可得主梁恒载弯矩可行域为Μd2≤Μd≤Μd1(9)当主梁成桥恒载弯矩Md落在该可行域内时,则说明主梁在各种荷载组合下上下缘的正应力均满足式(1)至式(4)的要求。由式(6)和式(8)可见,当Ny增大时,Mdl1增大,Mda1减小;同样由式(5)和式(7)可见,当Ny增大时,Mdl2减小,Mda2增大。让Mdl1=Mda1,由式(6)和式(8)得Νy=A1+α{(σsn-[σa])α+σxm-[σl]}-Νd=Νyj1(10)式中:α=Ws/Wx。让Mdl2=Mda2,由式(5)和式(7)得Νy=A1+α{σxn-[σa]+(σsm-[σl])α}-Νd=Νyj2(11)当Ny>Nyj1时,Md1=Mda1(上缘压应力条件控制),否则,Md1=Mdl1(下缘拉应力条件控制);当Ny>Nyj2时,Md2=Mda2(下缘压应力条件控制),否则,Md2=Mdl2(上缘拉应力条件控制)。1.3小预加力数量ny式(9)也可以用来计算预加力的数量,当设计者已给定主梁恒载弯矩的最小可行域宽[ΔMd],即要求Μd1-Μd2≥[ΔΜd](12)满足式(12)的最小预加力数量Ny被称为合理预加力。由于通常都只采用预拉应力,故Ny≥0。可用试算的办法来确定Ny,让Ny从0开始按一定的步长增加,直至式(12)成立为止,即可得Ny。但当截面不合理时,式(12)总得不到满足。为了便于分析,可以根据由式(10)和式(11)确定的Nyj1、Nyj2将式(12)分段来表达,将Ny分成四个可能的区段,从区段(1)至区段(4)逐一顺序检验,如果本段的条件得到满足,即得到所求的合理预加力Ny;否则,进入下一区段。(1)+xm-d-[l]a+[l]a1+b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b]b]b.[l]b]b]b.[l]b]b]b]b.[]b]b]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b]b]b.[]b]b]b.[]b]b]b.[l]b]b]b.d]b.[l]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]bΜdl1-Μdl2≥[ΔΜd](13)将式(5)和式(6)代入式(13)得Νy≥A1+α(σsmα+σxm)-Νd-[σl]A+[ΔΜd]A(1+α)Wx=Νy1(14)当Ny1≤min(Nyj1,Nyj2)时,满足此区段要求,Ny分两种情况取值:①当Ny1>0时,取Ny=Ny1;②当Ny1<0时,取Ny=0。当Ny1>min(Nyj1,Nyj2)时,Ny不在该区段取值,进入下一区段。(2)[a]-[b]-[b]-当ny时,有Μdl1-Μda2≥[ΔΜd](15)将式(6)和式(7)代入式(15)得[σl]-[σa]-(σxm-σxn)≥[ΔΜd]/Wx(16)式(16)说明只要Ny在该区段取值,则式(15)与Ny无关。如果式(16)得到满足,Ny分两种情况取值:①当Nyj2≥0时,Ny=Nyj2;②当Nyj2<0时,取Ny=0。(3)[l]-[a]-sm-sn[md]/ws]/wsΜda1-Μdl2≥[ΔΜd](17)将式(5)和式(8)代入式(17)得[σl]-[σa]-(σsm-σsn)≥[ΔMd]/Ws(18)与分段(2)相似,式(18)与Ny无关。如果式(18)得到满足,Ny也分两种情况取值:①Nyj1>0,取Ny=Nyj1;②当Nyj1<0时,取Ny=0。(4)设计不合理的原因分析Μda1-Μda2≥[ΔΜd](19)将式(7)和式(8)代入式(19)得Νy≤A1+α(σsnα+σxn)-Νd-[σa]A-[ΔΜd]A(1+α)Wx=Νy2(20)当Ny2≥max(Nyj1,Nyj2)且Ny2>0时,满足此区段要求,Ny分两种情况取值:①max(Nyj1,Nyj2)≥0时,取Ny=max(Nyj1,Nyj2);②max(Nyj1,Nyj2)<0时,取Ny=0。如果四个区段的条件均不能满足,则说明设计不合理,可能的原因有:①截面选取不合理,如截面太小,或者截面效率指标低(面积大但抗弯惯矩小);②结构体系布置不合理,造成活载应力过大;③参数([σl]、[σa]、[ΔMd])选择过于苛刻。对这些原因需作进一步的探讨。合理预加力的计算结果可作为实际预应力配置的依据,实际配置的总有效预加力不能少于合理预加力。1.4主梁应力应变注意高度合理域值,主梁应力更根据式(12)确定的主梁合理预加力Ny,按式(9)可计算出主梁恒载弯矩区间[Md1,Md2],称此区间为主梁恒载弯矩合理域。如果主梁按合理预加力Ny配置预应力,并且主梁恒载弯矩落在[Md1,Md2]这一合理域内,则主梁的上下缘正应力可满足式(1)至式(4)的要求。由于实际配置的预加力通常比合理预加力要多,因此,恒载弯矩可行域通常比合理域要大一些,但在一些不需配置预应力的区域反而小些(这些区域通常不起控制作用)。合理成桥状态的确定以恒载弯矩可行域为依据。1.5弯矩合理域的确定步骤在设计开始时,斜拉桥的成桥设计状态是未知的,因此,各种设计参数,特别是Nd均未知。为了计算Ny以及确定主梁恒载弯矩可行域,并进一步确定成桥受力状态,又必须依据这些设计参数。而这些设计参数的精确确定又完全取决于准确的成桥受力状态,故设计过程是一个试算迭代过程,可以按以下步骤进行:(1)初拟结构尺寸;(2)按最小弯曲能量法或其它方法初定成桥状态,获得粗略的Nd;(3)计算主梁活载应力包络图;(4)按本文方法计算合理预加力Ny和主梁恒载弯矩合理域[Md1,Md2];(5)根据Ny布置预应力,根据[Md1,Md2]调整成桥状态,获得新的Nd;(6)将实际布置的预应力计入Nd中,重复第(4)步工作。如果新的合理预加力Ny全为0,且新的主梁恒载弯矩合理域[Md1,Md2]完全包住了成桥恒载弯矩(包含了预应力的影响),则所得成桥状态可行且新的主梁恒载弯矩合理域即为可行域;否则,如Ny不全为0,则需增加预应力,并根据新的合理域重新调整成桥状态(转入第(5)步),如果发现设计不合理,则需调整结构尺寸,转入第(2)步。如果一个设计已完成,可用本文的方法对预应力的合理性以及主梁成桥恒载弯矩的可行性进行检验,步骤如下:(1)正装计算,不计预应力,生成成桥状态,得到Nd;(2)正装计算,计入全部实际预应力,生成成桥状态,得到实际成桥的主梁总轴力Nd+Ny以及恒载弯矩Md;(3)正装计算,从成桥通车时算至混凝土收缩徐变终结时(成桥后三年或五年),算出这一阶段混凝土收缩徐变对主梁上下缘应力的影响量;(4)计算主梁的活载应力包络图,考虑组合(1)、(2)、(3)或其它组合(不计一般的恒载,但在组合(2)中计入成桥后混凝土收缩徐变的影响量),找出最不利组合,得到主梁的下缘和上缘最大最小应力σxm、σxn、σsm、σsn;(5)根据式(12)～(20)计算主梁合理预加力Ny,与实际配置的有效预加力比较,以检验实际配置的预应力的合理性;(6)根据实际预加力按式(9)计算出主梁成桥恒载弯矩可行域,以检验主梁实际成桥恒载弯矩是否落在主梁恒载弯矩可行域内。2计算2.1几何特性的测试湖南岳阳洞庭湖大桥主桥是一座三塔双索面漂浮式PC斜拉桥,跨径布置为130m+2×310m+130m。主塔为倒Y型,斜拉索采用双斜索面布置,索在主梁上的间距一般为8m,尾索处为6m。主梁为双主肋(D.P.)断面,梁高为2.5m,标准截面的几何特性为A=15.398m2,I=8.739m4,Wx=5.025m3,Ws=11.484m3;边塔的后8对索和中塔的后7对索对应的主梁截面肋宽加宽0.3m,截面几何特性略有增大。有关参数试取为[σl]=1.2MPa,[σa]=-17.5MPa,[ΔMd]=10000kN·m。现成桥状态已经确定,用该文的方法来检查其预应力配置的合理性以及主梁成桥恒载弯矩的可行性。2.2合理预加力对弯矩可行域的影响分析(1)从图1可见主梁下缘的应力幅(最大值与最小值之差)远远大于主梁上缘的应力幅,最大应力幅约为16MPa,这是W下小于W上所致。(2)从图2中可见,在本例中Nyj1>Nyj2,Ny2>Ny1,Ny的取值在第(1)、(2)区段,当Ny1≥0时,Ny=Ny1,当Ny1<0时,Ny=0。(3)在塔附近很大区域合理预加力为0,这是由于这些区域Nd较大,且活载应力幅又较小,因此,可以不配预应力。而实际配置的预应力中一部分是前期束,是悬臂施工所需的,另一部分是后期束,是运营过程中所需的。实际配置的预加力比合理预加力多(图2),因而弯矩可行域比合理弯矩区大,特别是在后期束配置较多的中跨跨中区域(x=120～230m)和边跨靠边墩区域(x=380～440m)(图3)。这为成桥状态的调整提供了较大的选择余地,同时也为施工控制提供了对误差较大的宽容度。(4)当主梁中预加力完全按合理预加力配置时,主梁弯矩合理域也就是相应的可行域。从图4可见,预应力数量影响主梁弯