第一章 力学基础

NanjingUniversityofTechnology《食品机械基础》第一篇工程力学基础授课教师：仲兆祥第一章力学基础力的概念及其性质1234平面一般力系的简化与平衡力矩、力偶、力的平移定理刚体的受力分析平面汇交力系的简化与平衡5例1：问题：自行车前进时，前后轮受地面摩擦力方向如何？例2：问题：称体重时，人突然下蹲，秤的读数如何变化？例3：问题：壁虎为什么能在垂直墙壁行走？第一节力的概念及性质力的概念力的表示工程单位制，千克力（kgf），1kgf=9.8N静力学公理（力的性质）静力学公理（力的性质）1.二力平衡公理2.加减平衡力系公理推论：力的可传性3.平行四边形法则推论:三力平衡定理4.作用与反作用定律5.刚化公理公理一二力平衡公理

重要名词:

二力构件(二力体，二力杆):不计自重，仅在两点受力而处于平衡的物体或构件.

用途：已知两力的作用点，确定其作用线。公理二加减平衡力系公理只适用于刚体推论力在刚体上的可传性公理三力平行四边形公理推论三力汇交定理公理四作用与反作用定律

公理四作用与反作用定律

两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。F=－F’请思考:公理四与公理一的区别是什么?公理五刚化公理第二节刚体的受力分析自由体和非自由体在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体位移受到限制的物体称为非自由体约束与约束反力

约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体约束反力：约束作用于被约束物体上的力,即阻碍物体改变运动状态的力约束反力的方向总是和约束所限制的位移方向相反柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。1.柔性体约束（由柔软的绳索、链条或皮带构成的）PPTS1S'1S'2S2约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体，是向点而来的力。2.光滑面约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANBFR滑槽与销钉3.圆柱铰链约束

约束结构：用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来约束特性：阻碍沿半径方向的任何位移,只能发生相对转动约束反力：方位和指向不能确定，用两个正交分力表示。具体要确定约束反力的力线方位，借助于二力平衡和三力汇交定理。

AAAXAYAA（1）固定铰支座固定铰支座的几种表示:

链杆约束RA（2）可动铰支座（辊轴支座）化工设备中的固定铰支座和可动铰支座例：分别画出圆及杆AB的受力图。ACB600P1、取研究对象（分离体）——将所要研究的物体从周围物体中单独拿出来2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。解：PN1N2ABYAXASBCN2画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！刚体的受力分析画受力图的基本步骤：（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形；（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。曲柄冲压机的受力分析悬臂吊车的受力分析ScSBSB’XAYAQ思考题如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受力图是否正确？原因何在？确定反力的方向时，可借助于以下各点：

*

是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离体图确定二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力的方向）就是所求方向;

*研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受力方向，可利用三力平衡汇交定理确定方向;*根据主动力系和约束的性质确定反力方向。

Fn

F3F2F1O

FR

O

F1F2F3Fn第三节平面汇交力系的简化与平衡一、简化的几何法—平衡的几何条件各力的作用线在同一平面内的力系称为平面力系。在平面力系中，若各力的作用线汇交于一点则称为平面汇交力系。FR

O

F1F2F3FnFR

O

F1F2F3Fn合力FR=ΣFi合力FR

为力多边形的封闭边汇交力系平衡的几何条件:力多边形自行封闭例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ300A.解：取力系的汇交点A为研究对象作受力图QTBTCQTC600300

按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向

根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TC

TB按同样的比例即可量得TB和TC的大小。

2、力的分解一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。F二、

简化与平衡的解析法

X=FcosαY=

Fsinα1、力在轴上的投影yF

xbaαa1b1oO

FnF3F2F1结论:3、合力投影定理xFR

O

F1F2F3Fny直角坐标系：合力投影定理4、简化的解析法

∵∴∴上式即为平面汇交力系的平衡方程5、平面汇交力系的平衡方程及其应用

平面汇交力系平衡FR=0平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和都等于零。1).取研究对象-------力系的汇交点AA.QTC3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程TB例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ3005).解方程解：2）.作受力图力矩的特点:1、力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；2、力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；3、力的作用线通过矩心时，力矩等于零；4、互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零；5、作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。F使物体绕O点转动效应的物理量称为力F

对O点的力矩。O称为力矩中心。点到力的作用线的垂直距离称为力臂。力矩的单位：牛顿米(N·m)

或千牛顿米(kN·m)矩心力臂F三、力矩、力偶、力的平移定理

1、力对点之矩(力矩)

+_F对O点之矩：力矩Mo(F)=±Fd2、力偶与力偶矩1）概念大小相等方向相反作用线互相平行且不共线的两个力叫做力偶。并记为（F，F´）。力偶中两个力所在的平面叫力偶作用面。两个力作用线间的垂直距离叫力偶臂。力偶矩的单位：牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)yxoF’hF力偶无合力力偶矩：力偶对物体转动效应的度量。+_oFAF’xh2、力偶的性质(1)力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心位置无关。(2)平面力偶的等效定理在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效。重要推论(不适于变形体)1、力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；2、在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各已知分力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各分力偶矩代数和等于零。3、平面力偶系的简化与平衡例1、在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩m1=m2=m3=m4=m=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时,问工件受到的总切削力偶矩是多大?解:作用在汽缸上的力偶大小相等,转向相同，又在同一平面内，因此这四个力偶的合力偶矩为：负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可考虑夹紧措施，设计夹具。RA的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知力RA必与力RB组成一个力偶，即RA=-RB，RA和RB的指向假设如图。

计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。5mAB例2、梁AB受一力偶作用，其矩m=-100kNm.尺寸如图所示，试求支座A、B的反力。mAB解：（1）取梁AB为研究对象（3）列平衡方程求未知量

由力偶系的平衡方程有

（2）画受力图

由支座的约束性质可知，RB的方位为铅直，而mRARBA.F三、力的平移定理F`=F``=FB.F`F``BMF`.结论:

作用在刚体上的力可以平移到刚体内任意指定点，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩。

M=MB（F）A点力B点小结1、力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量，可按下式计算：2、力偶也是力学的一个基本概念。（1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度量它。即（2）力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，在保持力偶不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任意搬移。应注意力偶臂h是两力作用线间的垂直距离。（5）平面力偶系的平衡方程是由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题的基本方程。（6）力的平移定理（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点之矩为一常量，并等于力偶矩。（4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分力偶矩的代数和。即第四节平面一般力系的简化与平衡FnF3F2F1定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）一、平面一般力系的简化F3F2F1FnFn

F1

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