人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 教案

人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数第2课时教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容人教版数学九年级下册26.2节“实际问题与反比例函数”第2课时，本节课主要内容包括：

1.理解反比例函数的定义及其图像特征。

2.学习如何根据实际问题建立反比例函数模型。

3.分析和解决与反比例函数相关的实际问题，如物理中的电阻问题、速度与时间的关系问题等。

4.掌握反比例函数在实际问题中的应用，如溶液配比、面积计算等。

本节课将围绕上述内容，通过例题讲解、学生练习和小组讨论等方式，使学生能够灵活运用反比例函数解决实际问题。核心素养目标分析1.数学抽象：通过识别反比例函数的特征，培养学生在实际问题中发现数学关系并进行抽象的能力。

2.逻辑推理：训练学生运用反比例函数的性质和图像，进行逻辑推理，解决具体问题。

3.数学建模：鼓励学生将实际问题转化为反比例函数模型，提高建模解决问题的能力。

4.数据分析：培养学生通过数据分析，判断变量间反比例关系，并应用该关系进行预测和决策。

5.数学应用：激发学生在生活中发现数学问题的意识，运用所学知识解决实际问题，体会数学的价值。教学难点与重点1.教学重点

①理解反比例函数的定义和性质，能够识别和绘制反比例函数的图像。

②学会建立反比例函数模型解决实际问题，能够根据实际问题选择合适的变量和函数形式。

2.教学难点

①掌握反比例函数图像的特点，包括渐近线、单调性等，以及这些特点在实际问题中的应用。

②在实际问题中，确定反比例函数的具体表达式，尤其是如何从实际问题中抽象出反比例关系。

③分析和解决复合型的实际问题，这些问题可能涉及多个函数关系，需要学生能够灵活运用反比例函数和其他数学工具进行综合分析。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍反比例函数的基本概念和性质，然后引导学生进行小组讨论，探讨反比例函数在实际生活中的应用。

2.设计案例研究和项目导向学习活动，让学生通过分析具体案例，如速度与时间的关系问题，来构建反比例函数模型，并解决实际问题。

3.利用多媒体教学工具，如电子白板和数学软件，展示反比例函数的图像和动态变化，增强学生的直观理解。同时，运用互动式教学软件，让学生在电脑上实际操作，探索反比例函数的性质。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反比例函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过两种量的乘积一定的情形吗？这样的关系在数学中是如何表示的呢？”

展示一些关于反比例关系的实例，如溶液配比、速度与时间的关系等，让学生初步感受反比例函数的实际意义。

简短介绍反比例函数的基本概念和它在实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.反比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反比例函数的基本概念、图像特征和性质。

过程：

讲解反比例函数的定义，即两种量的乘积为常数时的函数关系。

详细介绍反比例函数的图像特征，包括渐近线、单调性等。

3.反比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反比例函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的反比例函数案例进行分析，如物理中的电阻问题、速度与时间的关系问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解反比例函数在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用反比例函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论反比例函数在实际应用中的局限性或可能的改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反比例函数相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，如何建立反比例函数模型，并预测结果。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反比例函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、反比例函数模型的建立、结果预测等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反比例函数的基本概念、图像特征、性质和案例分析等。

强调反比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反比例函数。

布置课后作业：让学生收集生活中的反比例关系实例，并尝试建立相应的反比例函数模型。学生学习效果学生学习效果，主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了反比例函数的定义、性质和图像特征。学生能够准确描述反比例函数的定义，理解反比例函数图像的渐近线、单调性等特征，并在实际问题中能够识别和应用这些性质。

2.能够建立反比例函数模型解决实际问题。学生在学习后，能够将实际问题中的变量关系抽象为反比例函数模型，运用模型分析问题、预测结果，并能够解释模型的实际意义。

3.提升了数据分析能力。通过本节课的学习，学生能够通过数据分析，判断两种量之间是否存在反比例关系，并能够利用这种关系进行数据预测和分析。

4.增强了数学应用意识。学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学知识的实用价值，增强了运用数学知识解决现实问题的意识。

5.培养了合作能力和解决问题的能力。在小组讨论环节，学生通过合作交流，共同探讨问题的解决方法，提高了团队协作能力，同时也锻炼了独立思考和解决问题的能力。

6.提升了数学表达能力。在课堂展示环节，学生能够清晰地表达自己的思路和解决问题的方法，提高了数学表达能力和逻辑思维能力。

7.增进了对数学学科的兴趣和热情。通过本节课的学习，学生对反比例函数有了更深入的了解，对数学学科产生了更浓厚的兴趣，激发了进一步学习数学的热情。

8.能够运用所学知识解决生活中的问题。学生在课后作业中，积极收集生活中的反比例关系实例，尝试建立反比例函数模型，将所学知识应用于实际生活中，提高了生活实践能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现积极，能够认真听讲并积极参与课堂讨论。在导入新课时，学生能够主动思考并提出问题，显示出对反比例函数的好奇心和探索欲望。在基础知识讲解环节，学生能够跟随教师的思路，理解并掌握了反比例函数的定义和性质。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示环节，各小组代表能够清晰地表达自己小组的观点和解决方案。他们通过实际案例展示了如何建立反比例函数模型，并能够解释模型的实际意义。大多数小组能够有效地合作，提出创新性的想法，展示了解决问题的能力。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大多数学生能够准确地回答关于反比例函数的基本概念和性质的问题。在解决实际问题的题目中，部分学生能够正确建立反比例函数模型，但仍有少数学生在模型的建立和解题过程中存在困难，需要进一步的指导和练习。

4.课后作业：

课后作业的完成情况良好，学生能够积极收集生活中的反比例关系实例，并尝试建立相应的反比例函数模型。作业中，学生能够运用课堂所学知识，展示了对反比例函数的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生的学习效果，教师进行了以下评价与反馈：

-对于课堂表现积极的学生，教师给予了肯定和鼓励，强调了他们的参与对课堂氛围的积极影响。

-在小组讨论成果展示环节，教师对每个小组的亮点和不足进行了点评，对有创意的想法给予了表扬，对需要改进的地方提出了建议。

-针对随堂测试的结果，教师分析了学生普遍存在的问题，如对反比例函数图像特征的理解不够深入，以及在建立模型时的逻辑错误等，并在后续教学中针对性地进行了讲解和练习。

-对于课后作业，教师对学生的努力和进步表示认可，同时指出了作业中的不足，如对模型的解释不够清晰，对实际问题的分析不够全面等，并鼓励学生在下一次作业中做得更好。

教师的反馈旨在帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学思维能力，并激发他们对数学学习的兴趣和热情。通过持续的指导和反馈，教师期望学生在反比例函数的学习上能够取得更大的进步。板书设计1.反比例函数的基本概念

①反比例函数的定义：两种量的乘积为常数。

②关键词：常数、乘积、反比例。

③核心句：若两种量的乘积为常数，则这两种量成反比例。

2.反比例函数的图像特征

①图像形状：双曲线。

②关键词：渐近线、单调性。

③核心句：反比例函数的图像是双曲线，具有垂直渐近线和水平渐近线，且在第一、第三象限内单调递减，在第二、第四象限内单调递增。

3.反比例函数的性质

①函数性质：奇函数、非周期函数。

②关键词：奇偶性、周期性。

③核心句：反比例函数是奇函数，不具有周期性。