浙教版数学九年级上册第1章《二次函数》基础训练

浙教版九年级数学上册第1章《二次函数》基础训练班级______姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）ABCD2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−33.抛物线的顶点坐标是()A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）4.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5.若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y36.由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大7.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞38.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值第7题第8题第10题9.敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s,h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（）A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s10.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．1个二、填空题（每题4分，共24分）11.将二次函数化为的形式，则．12.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．第12题第15题13.已知下列函数：①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中，图像通过平移可以得到函数y=-x2+2x-3的图像有.14.函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标是_________15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．16.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）三、简答题（共66分）17、（本题7分）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；18、（本题9分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?19、（本题11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．20、（本题11分）二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值（2）求点B的坐标（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．21．（本题14分）如图，二次函数的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足，请直接写出点P的坐标．22、（本题14分）如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点△AB点参考答案一、选择题题号12345678910答案ACABBCADDD二、填空题11、y=(x-2)2+112、直线x=213、②14、（-4,0），（2,0）15、016、如：等三、简答题17、解：（1）∵二次函数的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得。（2）∵该二次函数为。∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x),整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)；(2)由(1)得y=-10x2+100x+2000=－10（x-5）2＋2250，当x=5时，最大月利润y为2250元。19、（1）由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2(2)解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由图像可知：y>0时x的取值范围是-1＜x＜320．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0．解得，m=3．（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0．解得x=3或x=-1．∴点B的坐标为（-1，0）．（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，∴点C、D关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），∴点D的坐标为（2，3）．21.解：（1）把点A（-4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；解得所以，此二次函数的解析式为y=-x2-4x；

（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．由已知条件得（2）∵点A的坐标为（-4，0），

∴AO=4，

设点P到x轴的距离为h，

则S△AOP=×4h=4，解得h=4，当点P在x轴上方时，-x2-4x=4，解得x=-2，所以，点P的坐标为（-2，4）；当点P在x轴下方时，-x2-4x=-4，解得x1=-2+2，x2=-2-2所以，点P的坐标为（-2+2，-4）或（-2-2，-4），

综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+2，-4）、（-2-2，-4）22.解：（1）根据题意，得解得∴二次函数的表达式为．（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐