2024届江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥数学九上期末检测模拟试题含解析

2024届江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥数学九上期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是()A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C．概率很小的事情不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A． B． C． D．4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°5．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A． B． C． D．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B． C．3 D．28．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．409．如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A． B． C． D．10．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）12．点关于原点的对称点的坐标为__________．13．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．15．若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．16．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．17．若最简二次根式与是同类根式，则________.18．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．（1）求双曲线与直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD22．（8分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？23．（8分）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．24．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－1．（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？25．（10分）已知:二次函数为（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;（2）为何值时，顶点在轴上方;（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式．26．（10分）先化简，再求值：，其中x＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．【题目详解】解：A.某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B.2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C.概率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于2．2、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【题目详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，，；，将点代入函数解析式，可得；故选B．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．3、B【解题分析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．

故选B．4、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【题目详解】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故选：B．【题目点拨】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.5、B【解题分析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）．

故选：B．6、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，

∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：．

故选：B．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、B【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【题目详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如图，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．8、C【解题分析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.9、D【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【题目详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【题目点拨】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.10、C【解题分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【题目详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【题目详解】解：如下图所示，∵正方形的边长为∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为cm的弧长∴点经过的路程为=故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．12、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【题目详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为:【题目点拨】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.13、【分析】连接OD，由AB是直径，得∠ACB=90°，由角平分线的性质和圆周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【题目详解】解：连接OD，如图，∵是⊙的直径，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.14、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【题目详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【题目点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15、【分析】设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案．【题目详解】解：设反比例函数的解析式为(k为常数,k≠0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即，把B点的坐标代入得：故答案为−6.【题目点拨】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.16、1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【题目详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．17、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.【题目详解】∵最简二次根式与是同类根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【题目点拨】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.18、【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．【题目详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；

（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．

（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，②与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．【题目详解】(1)证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，即∴满足条件的x的值为3或(3)或【题目点拨】两组角对应相等，两三角形相似.20、（1）；（2）4.【分析】（1）将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得A坐标，再将点A代入双曲线即可得到k值，由AB关于原点对称得到B点坐标，由BC⊥x轴，垂足为C，确定出点C坐标，将A、C代入一次函数解析式即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解.【题目详解】将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得a=-2，所以A（-2,2），将A（-2,2）代入双曲线，得k=-4，∴，∵，，，，解得，∴；（2）【题目点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、见解析【解题分析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．【分析】(1)设每次下降百分率为，，得方程，求解即可

(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价元之间的函数关系式．即可求解．【题目详解】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克涨价元，由题意得：∵，开口向下，有最大值，∴当（元）时，（元）答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【题目详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵