-新高考数学复习课件第二章-§2.2-第1课时-基本不等式

第二章

§2.2基本不等式第1课时基本不等式学习目标XUEXIMUBIAO1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点基本不等式≤a＝b答案

相同.都是当且仅当a＝b时等号成立.思考2

“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××√2题型探究PARTTWO一、对基本不等式的理解√√B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，解析

A中，∵a，b为正实数，D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab，反思感悟对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面(1)不等式成立的条件是a，b都是正数.跟踪训练1下列不等式的推导过程正确的是______.②解析

①中忽视了基本不等式等号成立的条件，③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件.二、利用基本不等式比较大小A.P>Q>M B.M>P>QC.Q>M>P D.M>Q>P√当且仅当a＝b时，等号成立，又∵0<a<b，∴取不到等号，①②解析

由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确；当a＝1，b＝－1时，可知④不正确.反思感悟运用基本不等式比较大小的注意点(1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形.(2)应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b.≥三、利用基本不等式证明不等式证明

因为a，b，c均为正实数，a＋b＋c＝1，上述三个不等式两边均为正，分别相乘，反思感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.(2)注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用.当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b≥2.3随堂演练PARTTHREE1.不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是A.a＝±1 B.a＝1C.a＝－1 D.a＝012345√解析

当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1时，等号成立.2.已知0<a<1,0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是A.a2＋b2B.2C.2abD.a＋b12345√解析

∵0<a<1,0<b<1，∴a2<a，b2<b，∴a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2ab(a≠b)，∴2ab<a2＋b2<a＋b.又∵a＋b>2(a≠b)，∴a＋b最大.12345√又∵b>a>0，∴ab>a2，123454.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么A.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一√所以ab≤c＋d，当且仅当a＝b＝c＝d＝2时，等号成立.12345③知①②④错，只有③正确.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)基本不等式.(2)利用基本不等式比较大小.(3)利用基本不等式证明不等式.2.方法归纳：配凑法.3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件导致错误.4课时对点练PARTFOUR1.(多选)下列条件可使

≥2成立的有A.ab>0 B.ab<0C.a>0，b>0 D.a<0，b<0基础巩固12345678910111213141516√√√2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是A.s≥t B.s>tC.s≤t D.s<t12345678910111213141516√解析

∵b2＋1≥2b(当且仅当b＝1时等号成立)，∴a＋2b≤a＋b2＋1.∴t≤s.3.a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是A.a2＋b2≥2|ab| B.a2＋b2＝2|ab|C.a2＋b2≤2|ab| D.a2＋b2>2|ab|12345678910111213141516√解析

∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立).12345678910111213141516√若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错；由基本不等式可知D项正确.√1234567891011121314151612345678910111213141516x<y∵a＋b>2(a≠b)，∴x2<y2，∵x，y>0，∴x<y.12345678910111213141516解析

因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，当且仅当a－b＝b－c时，等号成立.12345678910111213141516①②③12345678910111213141516当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立.综上，①②③正确.12345678910111213141516证明

∵a>0，b>0，1234567891011121314151610.已知x，y都是正数，求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.证明

∵x，y都是正数，∴x2>0，y2>0，x3>0，y3>0，即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，当且仅当x＝y时，等号成立.11.若0<a<b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是A. B.a2＋b2C.2ab D.a综合运用12345678910111213141516√a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516当且仅当a＝b时，等号成立，B成立；当且仅当a＝b时，等号成立，C成立；12345678910111213141516当且仅当a＝b时，等号成立，D不成立.12345678910111213141516①③④1234567891011121314151615.已知a，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________________________.拓广探究12345678910111213141516解析

∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2>2ab，b2＋c2>2ac，a2＋c2>2ac.∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac1234567891011121314151612345678910111213141516本课结束

凡心所向，素履所往，生如逆旅，一苇以航。IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改DESTINY&1PPT.COMDESTINYFREEDOM清•新•画•册IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改咖啡之恋COFFEE&YOUIloveyoumorethanI'veeverloved