贵州省遵义市绥阳县私立风华中学高一数学文期末试题含解析

贵州省遵义市绥阳县私立风华中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B由已知可得，故选B.2.下列各值中，函数不能取得的是（

）

参考答案：D略3.下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案．【解答】解：∵对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D4.在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】要判断函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函数在[0，1]存在零点，故选：B．5.已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.6.若向量与共线且方向相同，则x的值为（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值．【解答】解：因为向量与共线，所以（﹣1）×2﹣x（﹣x）=0，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选A．7.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.

8.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

参考答案：B略9.如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故选：B．10.不等式的解集为（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：C，∴．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________.

参考答案：

12.sin210°=

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13.已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____.参考答案：【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.已知，则__________．参考答案：

15.已知，且，则的值为

▲

．参考答案：16.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

17.函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.参考答案：解:（1）对条件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函数.

……………4分（2）由可得，其定义域为（-1，1），

……………6分当时，

∴

∴故函数是满足这些条件.

……………8分（3）设，则，，由条件②知，从而有，即故上单调递减，

……………10分由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又

故原方程的解为.

……………12分

19.（本题满分8分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。试求出函数的解析式。参考答案：当时，

当时，

当时，

故20.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(1)按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(2)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.

参考答案：解：(1)①因为,所以,又,所以故()②当时,,则,又,所以故()(2)由②得=故当时,y取得最大值为…略21.已知：函数

且（1）判断函数的奇偶性.（2）记号表示不超过实数的最大整数（如：），求函数的值域.参考答案：解:(1)

定义域为，关于原点左右对称.

，是奇函数.（2）当时，当时，当时，综上