江苏省苏州市吴江松陵高级中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市吴江松陵高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m丄βC．若直线m∥平面α，直线n∥平面α，则m∥nD．如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与β相交、平行或m?β；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m与n平行或异面，故A错误；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么m与β相交、平行或m?β，故B错误；在C中，若直线m∥平面α，直线n∥平面α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么由线面垂直的判定定理得m⊥α，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．2.命题“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0参考答案：A3.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．4.下列四个命题：①满足的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③|z+|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（

）(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B略5.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A．6.当时，函数，则下列大小关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.7.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10参考答案：A8.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为(

)A． B． C．π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积．解答：解：由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径，高为1，那么圆柱体的体积是：π×（）2×1=，故选A．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键9.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以．10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（

）(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：1012.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；参考答案：13.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．参考答案：15.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：16.在数列{an}中,猜想数列的通项公式为________.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，……猜想数列的通项公式为：本题正确结果：.17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切，求a,b,c的值。参考答案：19.在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．参考答案：.⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，

------------------------2分则有解得则圆C的半径为 所以圆C的方程为

------------6分⑵设，其坐标满足方程组：消去，得到方程由根与系数的关系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，满足故

-----------------------12分20.某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：

积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计工作积极性高18725工作积极性不高61925合计242650（参考数据：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）则至少有的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示）参考答案：99.9%【考点】独立性检验的应用．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据2×2列联表中的数据，计算观测值K2，与独立性检验界值表比较，即可得出结论．【解答】解：根据2×2列联表中数据，得；K2==11.538＞10.828，所以在犯错误不超过0.001的情况下，即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．故答案为：99.9%．【点评】本题考查了利用2×2列联表中数据进行独立性检验的应用问题，是基础题目．21.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．参考答案：（Ⅰ）因故

由于在点处取得极值。故有

…………2分即，化简得

…………1分解得

…………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

…………2分，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。…………3分由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得 …………2分此时，因此上的最小值为

…………2分

略22.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中恰有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：．其中．）正误年龄正确错误合计20---30

30---40

合计

参考答案：（Ⅰ）列联表：年龄、正误正确错误合计20---3010304030---40107080合计20100120

…………3分

所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．

-----6分(Ⅱ)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，

…………8分记20~30岁之间的2人a,b，30~40岁之间的4人数为1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)