湖北省荆州市江陵县普济镇普济中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖北省荆州市江陵县普济镇普济中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1参考答案：D2.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是(

)A． B．125 C．50π D．125π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=．故选A．【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．3.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）=（m∈N*），则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126参考答案：B【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得fn（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，fn（x）=（n∈N*），由fm（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故选：B．5.已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6参考答案：C

【考点】排列及排列数公式

【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故选：C．

【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．

6.设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为A． B． C． D．参考答案：C略7.（2016?安徽二模）从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率．【解答】解：从自然数1～5中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，∴这3个数的平均数大于3的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8.已知，且为纯虚数，则等于

A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D略9.已知方程，它们所表示的曲线可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设则二次曲线与必有（

）A．不同的顶点

B．相同的离心率 C．相同的焦点 D．以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是

．参考答案：21

略12.．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－13.化简复数为

．参考答案：略14.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：215.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.根据以上数据建立一个的列联表如下：

不及格及格总计甲班ab

乙班cd

总计

参考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系”．参考答案：99.5%

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.16.1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是．参考答案：127【考点】归纳推理．【分析】通过图表观察，每一行的公差为3，5，7，…2n+1．再由等差数列的通项公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2×（n﹣1）递增．则第8行为3+2×（8﹣1）=17递增．第8行的第7个数就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案为：127．【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题．17.已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为

参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3． （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。参考答案：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为， 则右焦点F（）由题设

解得

故所求椭圆的方程为． （Ⅱ）设P为弦MN的中点，由

得 由于直线与椭圆有两个交点，即

从而

又，则

即

所以不存在实数使20.（本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P(x2≥3.841)=0.05参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.21.已知双曲线的渐进线方程为y=±2x，且过点（﹣3，）．（1）求双曲线的方程；（2）若直线4x﹣y﹣6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：设所求双曲线的方程为：，将点（﹣3，），代入抛物线方程，求得λ的值，求得双曲线方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由双曲线的渐进线方程为y=±2x，则设所求双曲线的方程为：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵双曲线的方程为：；（2）由题意可知：设A（x1，y1），B（x1，y1），则整理得：3x2﹣12x+10=0，由韦达定理得：，由弦长公式可知：，∴|AB|的值．22.[选修4-5：不等式选讲]（12分）已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化简f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]为|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，从而证得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，