福建省福州市文博中学高三数学文模拟试题含解析

福建省福州市文博中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?临潼区校级模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007B．1008C．2013D．2014参考答案：A【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由共线向量基本定理，结合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差数列的前n项和公式求得S2014的值．解：∵=a1+a2014，且A、B、C三点共线，∴a1+a2014=1，又数列{an}是等差数列，∴．故选：A．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键在于由共线向量基本定理求得a1+a2014=1，是中档题．2.（5分）已知向量、都是非零向量，“”是“∥”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由向量、都是非零向量，“”表示两向量同线，而“∥”表示两向量同向或反向，进而根据充要条件的定义，可得答案．解：即=1即向量、同向，此时“∥”一定成立而“∥”时，向量、同向或反向，此时，“”不一定成立故“”是“∥”的充分不必要条件故选B【点评】：本题又充要条件为载体考查了平向向量共线的定义，熟练掌握平面向量平行（共线）的概念并真正理解是解答本题的关键．3.关于x的方程内有两个不相等实数根，则m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若曲线有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：5.在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（

）

A.30°

B.45°

C.60° D.90°参考答案：答案:A6.函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移()参考答案：D7.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8

B.10

C.12

D.16参考答案：B试题分析：系统抽样的分段间隔，设样本中产品的最小编号是，42是第三个编号，因此，得，故答案为B.考点：系统抽样的应用.8.极坐标方程表示的曲线是（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线参考答案：答案：D9.已知为锐角，且，则A．

B．

C． D．参考答案：D10.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正六边形ABCDEF中，（A）0

（B）（C）

（D）参考答案：D，选D．

12.已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣3}∪{x|x≥0}，则CuA=．参考答案：（﹣3，0）略13.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

参考答案：14._______;

参考答案：

==．15.设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题

①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是．参考答案：①④略16.已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为

。参考答案：17.已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是_______。参考答案：(-∞，-)∪(-，)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设复数，，，求的取值范围。参考答案：19.已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．【点评】：本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．21.（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).(4分）（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4