北京民革逸仙中学高二数学文测试题含解析

北京民革逸仙中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求直线与直线的交点坐标为（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）参考答案：B略2.设全集，集合，则=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH的延长线经过点C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥A﹣A1BD和正三棱锥C1﹣A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD∥平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．【解答】解：对于A，因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是△A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1﹣A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，结合AA1∥BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题．4.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2012）的值为（

）A．0

B．1

C．-1 D．2参考答案：C略6.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27参考答案：B略7.在△ABC中，，则（）A． B． C． D．参考答案：C由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点。,故选C

8.原点和（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是

（

）A．a<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2参考答案：C9.在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为，塔底的俯角为，那么这座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知

则A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略12.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____

___.参考答案：略13.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.参考答案：14.已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时，，则

。参考答案：-115.设点满足，则的最大值为

.参考答案：10 略16.复数的对应点在虚轴上，则实数的值是

.参考答案：017.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是

．参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，若是的充分不必要条件，则则综上：.19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且(1)确定∠C的大小；(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围．参考答案：（1）已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．…12分20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．

参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1（1）证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（），且，，所以．而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．…………4分（2）证明；依题意得B（1,1，0），．又，故．所以．由已知，所以．

………8分（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角．设点F的坐标为（），则，因为，所以，则因为，所以．所以，点F的坐标为．又点E的坐标为，所以因为，所以，即二面角C-PB-D的大小为．………………12分略21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解【详解】（1取中点,连接，故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题22.如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，，（Ⅰ）若是线