2022年上海市民办瑞虹高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年上海市民办瑞虹高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．2.函数的最小值是()A．

B． C．

D．参考答案：B略3.如果，那么a、b间的关系是

（

）

A

B

C

D参考答案：B略4.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．5.函数的零点所在的区间为（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]参考答案：A6.已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知：

，则设向量与向量的夹角为则

本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.7.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C8.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P-BCED，则在翻折过程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④参考答案：D由题易知，平面时，有成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察，不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D。

9.在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.已知．则cos（α﹣β）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=x（1+x），x＜0；故答案为：x（1+x）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．12.已知的反函数为，若，则的值是

.参考答案：略13.的值为

．参考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则A=______参考答案：【分析】利用正弦定理将角化边，将用表示出来，用余弦定理，即可求得【详解】因为，故可得；因为，故可得；综合即可求得.由余弦定理可得.又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.15.已知函数则_____________；若f(x)=1，则x=___________________．参考答案：4；由题，则若若可得解得舍去）；若可得解得综上可得即答案为4；16.已知向量，，则_________.参考答案：17.若tan（θ+）=，则tanθ=．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

参考答案：（1）；（2）．（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为．（2）由（1）知，，，．19.如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OB上，点M、N在OA上，设AOP=，平行四边形MNPQ的面积为S．

(I)求S关于的函数关系式；

(II)求S的最大值及相应的值．参考答案：20.(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：21.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱