2022年四川省内江市安岳县兴隆中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年四川省内江市安岳县兴隆中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：D由程序框图知，，；，；，；，；…∴是以3为周期循环出现的，又，∴,，∴,当时，便退出循环，∴输出。2.已知集合，，若对所有的,均有，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得

①，而根据PF1⊥PF2得到

②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．解答： 解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选B．点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．4.已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】做出y=lnx的函数图象，令其与y=kx﹣2有两个交点即可．【解答】解：函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）与y=lnx（x＞0）有两个交点，作出y=kx﹣2与y=lnx的函数图象，如图：当k≤0时，y=kx﹣2与y=lnx只有一个交点，不符合题意；设y=k1x﹣2与y=lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得k1=e，∴0＜k＜e．故选：D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运行程序进行计算，退出循环后计算出输出的的值.【详解】输入，，判断是，，判断是，，判断是，……，依次类推，，判断否，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图计算输出结果，考查裂项求和法，属于基础题.6.已知，则展开式中的系数为

A.24

B.32

C.44

D.56参考答案：B7.设，若不等式对于任意恒成立，则的最小值是

A.1

B.

C.0

D.2参考答案：D略8.在等比数列中，，，则=（

）A.2

B.-2

C.

D.

参考答案：D9.下列说法正确的是(

)A.“f(0)=0”是“函数

f（x）是奇函数”的充要条件B.若

p：，，则：，C.“若，则”的否命题是“若，则”D.若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：C【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．10..在中，，，，则（）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C.试题分析：由正弦定理可知，或，若：，；若：，∴或，故选C.考点：解三角形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数．正确的命题序号是．参考答案：①【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断，②根据对数函数的单调性的性质进行判断，③根据四种命题之间的关系进行判断，④根据三角函数的奇偶性进行判断．【解答】解：①∵m⊥α，若m∥n，∴n⊥α，∵n?β，∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；故①正确，②若log2x＜log3x，则＜，若x＞1，则logx2＞logx3，此时不等式不成立，若0＜x＜1，则logx2＞logx3，此时不等式恒成立，即?x∈（0，1），不等式成立log2x＜log3x成立，故②错误，③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为若a＜b，则am2＜bm2，为假命题．，当m=0时，am2＜bm2不成立，故③错误；④当θ=函数f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函数．故④错误，故答案为：①【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．12.点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为

.参考答案：113.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略14.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn。点An，Bn均在函数f(x)＝log2x的图像上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Sn＋l。直线AnBn的斜率为kn，若k1＝1，k2＝，则数列{anf(an)}的前n项和Tn＝

。参考答案：15.若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程

．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案为x﹣y﹣3=0．16.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．参考答案：

17.已知△的内角、、所对的边为、、，则“”是“”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．参考答案：充分非必要试题分析：由余弦定理可知，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，，但是，，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的意义求出x的范围即可；（2）问题转化为|mx﹣1|≥x﹣1，结合函数的性质得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号．故f（x）的最小值为2，此时x的取值范围是[﹣1，1]．…（2）x≤0时，f（x）≥2x显然成立，所以此时m∈R；x＞0时，由f（x）=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1，由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤﹣1．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…19.设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．【解答】解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．当＜﹣2时，则有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．综上可得，当m=6或m=﹣14时，f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），当时，求的单调递增区间；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，求该点在△ABC内的概率。.参考答案：略21.已知函数在处取得极值．（1）求的解析式及单调区间；（2）若对任意的，恒成立，证明.参考数据：.参考答案：(1)；在递减，在递增.(2)见证明【分析】（1）根据条件可得，解出m代入f'（x）中，然后判断写出单调区间即可；（2）将问题转化为g（x）＝xlnx+1﹣ax﹣b≥0恒成立，求出g（x）的最小值，然后由g（x）min≥0，可得ab≤a﹣aea﹣1，然后构造函数h（x）＝x﹣xex﹣1（x＞0），求出h（x）的最大值即可证明ab．【详解】解：（1）∵f（x）＝（x+m）lnx+1，∴f'（x）（x＞0），∵f（x）在x处取得极值，∴，∴m＝0，∴f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵当0＜x时，f'（x）＜0；当x时，f'（x）＞0，∴f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，）（2），即.记，则，由，得.所以.由，得，于是，其中.记，则，，显然时，，即在时单调递减，因为，，所以存在，使，即.且在单调递增，在单调递减，所以，，令，上述函数变形为，，在单调递增，所以，即，故也即成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题．22.（13分）用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.参考答案：解析：设容器底面长方形宽为，则长为，

…………..1分依题意，容器的高为

…………..3分显然，即