2022-2023学年河北省沧州市香坊中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省沧州市香坊中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对函数函数求导，利用切线方程公式得到答案.【详解】函数切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线方程，意在考查学生的计算能力.2.两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第二个圆化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出圆心距d，根据d与R、r的大小比较发现，d=R+r，可得出两圆外切．【解答】解：由圆x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圆心A（2，﹣1），半径R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0变形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圆心B（﹣2，2），半径r=3，∵两圆心距d=|AB|=5=2+3∴两圆外切．故选：B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由d，R及r三者的关系来判定，当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．3.曲线与曲线的位置关系是（

）。A、相交过圆心

B、相交

C、相切

D、相离参考答案：D4.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A5.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A．3 B．5 C． D．参考答案：D【考点】KA：双曲线的定义．【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，∴双曲线的离心率．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．6.已知，则的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31参考答案：C因为，所以因此，选C.

7.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20参考答案：C10.在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是A.等边三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数满足，那么的最大值是

。参考答案：12.在等比数列中,若是方程的两根，则=______参考答案：10

略13.若复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

．参考答案：（2，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义即可得出．【解答】解：复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．14.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．参考答案：（1,e）

e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。

15.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：116.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径为，则等于

参考答案：解析：

依题意，R1为这个正四面体框架的棱切球半径，R2为外接球半径。易知，棱切球的直径即为正四面体对棱之间的距离；又外接球的半径为，所以，。17.在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：设

，不妨设．直线的方程:，化简得

．又圆心

到的距离为1，

，

…5分故，易知，上式化简得，同理有．

…10分所以

，

，则

．因是抛物线上的点，有

，则

，

．

…15分所以．当

时，上式取等号，此时．因此

的最小值为8．

…20分.

19.如图，在棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）因为平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中点O，连结PO，CO．因为PA＝PD，所以PO⊥AD．又因为PO?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因为CO?平面ABCD，所以PO⊥CO．因为AC＝CD，所以CO⊥AD．如图建立空间直角坐标系，由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．[:]（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．参考答案：（I）依题意，设圆的方程为． ---------------------------1分∵圆与轴相切，∴∴圆的方程为

-----------------------------------4分（II）∵椭圆的离心率为,

∴,,

解得 -------6分∴,

∴， ]∴恰为圆心--------8分（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；--------10分（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，连接，则，符合题意．综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形．-------------------------12分21.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果．（II）把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．【解答】解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）设向量与平面C1DE垂直，则有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值为；（II