2022年河南省南阳市板山坪乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年河南省南阳市板山坪乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．2.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.3.已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足（）A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内，选C.4.方程的实根分别为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：A5.如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】为顶角为，腰长为2的等腰三角形，，方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.6.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A7.已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范围即可．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．8.若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°参考答案：D略10.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

12.已知x=，y=，则3x2﹣5xy+3y2的值是

．参考答案：289【考点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案为：289．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质、分母有理化、完全平方式的合理运用．13.下图所示的对应中，是从A到B的映射有______________(填序号)．参考答案：1，3略14.（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（n）≤f（0），则实数n的取值范围是

．参考答案：[0，2]考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；故可判断a＞0，从而化f（n）≤f（0）为|n﹣1|≤|0﹣1|；从而解得．解答： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故实数n的取值范围是[0，2]，故答案为：[0，2]．点评： 本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用，属于基础题．15.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略16.如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于的正三角形。若目标出现于B时，测得，则炮击目标的距离为

▲

.参考答案：17.已知函数f（x）=﹣，则f（x）有最值为．参考答案：大;1.【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可．【解答】解：由得，即x≥0，则函数的定义域为[0，+∞），f（x）=﹣==，则f（x）为减函数，则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，故答案为：大，1【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解：，而，则得，则，19.(12分)是两个不共线的非零向量，且. （1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.参考答案：20.设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）因为，①当时，②①②得，，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得,所以21.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：且，且，即定义域为；

为