2022-2023学年安徽省滁州市大溪河中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省滁州市大溪河中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．2.设全集，集合或，集合，则集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在同一坐标系内，函数的图象关于（

）

A．原点对称

B．x轴对称

C．y轴对称

D．直线y=x对称

参考答案：C6.已知全集且，则集合的真子集的个数为（

）个A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B略7.已知则的值为（

）

参考答案：C8.已知矩形ABCD的两边，，PA⊥平面ABCD，且，则二面角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角，算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面，平面，所以，因为，，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故选B.

【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用基本不等式求出其最小值.【详解】∵三棱柱内接于球，∴棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为，，∵三棱柱的高为2，体积是1，∴，即，将直三棱柱补成一个长方体，则直三棱柱与长方体有同一个外接球，所以球的半径为.故选：D【点睛】本题主要考查几何体外接球的半径的计算和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.若a=()，b=()，c=()，则a，b，c的大小顺序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．12.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

13.对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为

．参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.若幂函数的图像经过点，则

．参考答案：

15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合题意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．16.定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为

参考答案：略17.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】HX：解三角形；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求△ABC面积的最大值。参考答案：解：（1）∵

∴

即：即：

∴∴△ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得：∴

易知当时，19.（本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、．（Ⅰ）若与共线，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）与共线,，所以,则．………………3分 另法：因为，所以．由三角函数的定义可知，…………1分又因为，与共线,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分设与的夹角为，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函数的定义可知若，则则……9分又，故结论正确，定值为．………………14分20.已知函数f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．21.（本小题满分10分）设函数在内是奇函数，且对任意都有，当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间内的单调性，并证明；（Ⅲ