2022-2023学年山西省吕梁市晋绥中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市晋绥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的个数是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函数f（x）是周期函数；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数为8；（4）函数y=f（x）在区间（，）上是增函数． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意作出分段函数f（x）=，从而确定函数的性质．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正确；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函数f（x）不是周期函数；故错误；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图，故有4个交点，（注意端点取不到）；故错误；（4）由图知，函数y=f（x）在区间（，）上是减函数，故错误．故选A．点评： 本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题．2.已知，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：向量在方向上的投影为，故选择A．考点：平面向量的数量积．3.已知角的终边过点,则的值为

（

）A．

B．－

C．

D．参考答案：D试题分析：，而，故选D.考点：三角函数的定义4.以点A（-5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程为：，圆心为，半径为，所以方程为：，故选C.考点：圆的标准方程4.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项，公差，，则Sn最大时，n的值为(

)A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B【分析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.6.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在所在的平面内，若点满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D8.已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．9.二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.下列命题中：①若,则或；②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；

ks5u其中真命题的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=．参考答案：﹣【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+φ），根据对称轴得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=，∵函数图象关于x=﹣对称，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案为：．12.函数的单调递增区间是

参考答案：13.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：14.已知，，则的最小值为

．参考答案：315.已知函数f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案为：16.已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式

．参考答案：略17.设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且....................................2分

.

......................2分则

.......................................1分19.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．参考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，则当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；

7分②若0≤≤1，则当且仅当时，取得最小值，

由已知得，解得：

9分③若＞1，则当且仅当＝1时，取得最小值，

由已知得，解得：，这与相矛盾．

综上所述，为所求．

12分略20.(本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：k-2令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2.法2：则在时恒有成立，故21.设数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）若，求；（2）若数列{an}为递增数列，求实数p的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范围，由可推出()，进而可推证数列为递增数列.【详解】(1)时，，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，，.又，所以.所以.