2022年天津解放南路中学高一数学文月考试卷含解析

2022年天津解放南路中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]参考答案：A3.设,则a、b、c的大小关系为A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：B，所以.4.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（

） (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.设的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（） A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．分析： 圆心到直线的距离等于半径，求解即可．解答： 解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．7.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。【详解】解：由题意和图像可得，，，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图像确定其解析式，考查了正弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想。8.已知向量，且点P分有向线段的比为，则的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B10.函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12＋d22的最大值是_________；此时P点坐标为_________．

参考答案：；

由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.

12.已知点，点，若，则点的坐标是

。参考答案：（3，4）略13.已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．参考答案：见解析解：，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．14.（4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为

．参考答案：（0，1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案．解答： 当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函数f（x）经过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．点评： 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.已知集合满足：若，当时，集合__________。（用列举法写出集合中的元素）参考答案：16.设f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.17.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．（1）2007年该企业的利润是多少？

（2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？参考答案：19.(本题满分16分)设数列{an}满足，.（1），；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，求{bn}的前n项和Sn..参考答案：（1）(2)

(3)

20.（本小题满分12分）观察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……问：（Ⅰ）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（Ⅱ）此表第n行的各个数之和是多少？（Ⅲ）2012是第几行的第几个数？参考答案：略21.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．22.某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元．（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，即可求出该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为