湖北省襄阳市襄樊第二十四中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊第二十四中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根据双曲线的定义，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：双曲线﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴双曲线两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），恰好为圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力，属于中档题．2.在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为

参考答案：A略5.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1

B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1参考答案：C6.（统计）下图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略7.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B8.已知等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．36

B．54

C．72

D．18参考答案：C9.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.－9 B.－16 C.－25 D.－36参考答案：D【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；第五次运行时，；第六次运行时，，此时刚好满足，所以输出S的值为－36.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

．参考答案：1略12..如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是__________．参考答案：0或±2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a等于0或±2故答案为：0或±2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.13.

参考答案：14.已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____．参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z＝2×3＝6，．故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.点关于直线对称的点的坐标为

；直线关于直线对称的直线的方程为

参考答案：点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为故答案为；

16.已知奇函数f(x)的图象关于直线对称，当时，，则______．参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即故答案为：2

17.设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有__________．（写出你认为正确的所有条件的序号）参考答案：②③考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断①；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断②；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断③；令平面a与β相交且两条平行线垂直交线，可判断④．解答： 解：平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等，则平面α，β可能平行与可能相交，故①不满足要求；直线a∥b，a⊥平面α，则b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②满足要求；若a∥β，则存在a′?β，使a∥a′，由a，b是异面直线，则a′与b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③满足要求；当平面a与β相交且两条平行线垂直交线时满足平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故④不满足要求；故能推出α∥β的条件有②③故答案为：②③点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,(1)求证：(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值．参考答案：(1)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，...........................4分19.已知x，y满足约束条件，求z=x+3y的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出其平面区域，在平面区域内找到最小值时的点，代入即可．【解答】解：其平面区域如图：则由z=x+3y可化为y=﹣x+，则y=﹣x+过点B时有最小值，由x+y﹣1=0与y=x联立解得，x=y=0.5，则z=x+3y的最小值为0.5+3×0.5=2．20.（本小题满分10分）若函数在上单减，求实数m的取值范围。参考答案：21.(本小题满分14分)(文)已知集合，函数的定义域为集合C.

（1）求;（2）若,求a的范围.参考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>a+1}

………………10分

∵

∴

………………12分

∴

………………14分略22.已知函数.（Ⅰ）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当，时，对任意，，有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以，①当时，，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以