江苏省连云港市岗埠中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市岗埠中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C2.设函数=

A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C，所以.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，E，F分别是BC，DC中点，则异面直线AD1与EF所成角大小为（

）．A.45° B.30° C.60° D.90°参考答案：C【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C。4.定义在R上的函数满足：对任意的，有恒成立，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列所示各函数中，为奇函数的是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A7.

（

）

A

B

C

-

D-

参考答案：A略8.已知数列{an}为等差数列，若且它们的前n项和Sn有最大值，则使得的n的最大值为（）A.11 B.19 C.20 D.21参考答案：B试题分析：根据，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B考点：本题主要考查了考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用.点评：解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大,a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点.9.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．解答： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．点评： 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知数列{an}是一个递增数列，满足，，，则（

）A.4 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.【详解】当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，，，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去.故选B.【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两点的直线倾斜角为

▲．参考答案：略12.已知幂函数的图象过点，则f(x)=____________．参考答案：【分析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可．【详解】解：设幂函数的解析式为因为函数过点所以解得故答案为【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．13.若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=__________.参考答案：2将点坐标代入，∵，∴14.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

参考答案：{-1,0}略15.已知（），的值为

参考答案：316.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.参考答案：平行17.一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知时不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,是边长为4的正方形,平面⊥平面,.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值。参考答案：(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.(2)

（3）20.（12分）已知定义在R上的函数其函数图像经过原点，且对任意的实数都有

成立.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，,则求的解析式。参考答案：（Ⅰ）

(2分)又因为对任意的实数都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略21.（本小题满分13分）22．（本小题满分9分）函数.(1)若,求函数的零点;(2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以函数的零点为.…………………3分（2）①

两零点都在(1,2)上时，显然不符（<-1<0）,…………4分②

两零点在各一个：当时，当时，，综上，

……………………6分下面证明：，不妨设，则设，……7分易证明是减函数

……………………8分因此，

……………………9略22.设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析