湖南省湘潭市楠竹山中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省湘潭市楠竹山中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2参考答案：B2.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略3.化简的结果

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．5.在△ABC中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.已知集合，，则下列结论正确的为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A由题意可知：，则：，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.7.若直线与，若的交点在轴上，则的值为（

）A．4 B．－4 C．4或－4 D．与的取值有关参考答案：B略8.（3分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n?α，则m∥α其中真命题的序号是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9.设集合，则集合的非空真子集的个数为

（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：B10.（5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率．解答： 由题意，圆的面积为π，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．故选：B．点评： 此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面积是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

参考答案：，，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，

12.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．13.已知，，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是 。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得

14.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略15.（5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，y），且sinα=，则y=

．参考答案：1考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 利用任意角的三角函数的定义，可得sinα==，从而可解得y的值．解答： 解：依题意知，sinα==，解得：y=1，故答案为：1．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16.已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．17.设，向量，，若a//b，则____．参考答案：【分析】根据向量平行的坐标运算得到，即，再由二倍角公式得到.【详解】因为所以，即，所以.因为，所以,所以,所以故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通项公式；（3）设cn＝，Sn为数列{cn}的前n项和，若存在使，求的取值范围。参考答案：解：(1)由题意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)当n∈N*时，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列

………………6分又{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故两式相减得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分当时，，由题意若存在使

则，即的取值范围为。

………16分略19.已知是方程的两根，且，求的值参考答案：【解】∵是方程的两根，∴，从而可知故又∴

略20.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(Ⅰ）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(Ⅱ）记函数?,试求函数的值域．参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为略21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值．参考答案：解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，------2分即的定义域为-------------------------------------4分（2）∵--------6分

----------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，------------------------10分∴．---------------------------------------------------12分略22.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求实数m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算