2021年辽宁省朝阳市北票尹湛纳希高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年辽宁省朝阳市北票尹湛纳希高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D

2.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则ω的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数,,则（▲）A． B． C． D．参考答案：C略4.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略5.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B． C． D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B6.如果，,,则=A．

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：∵在区间单调递减，∴当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，∴不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A．考点：函数的奇偶性与单调性

8.已知向量=(3,2),=(x,4)，若与共线,则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A略9.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B略10.设，若，则下列不等式正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，，则b-a<0,故A项错误；

B项，，则a+b>0,故B项正确；C项，，则,故C项错误；D项，a>|b|?，即，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是

.参考答案：②③12.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.13.如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.14.已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是．参考答案：（27，81）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范围是（27，81）．故答案为：（27，81）．【点评】本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键．15.已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．16.若实数x，y满足约束条件，且的最小值为－8，则k=

．参考答案：－2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为

17.若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故，………………2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式，……………4分（2），…………5分……①两边同乘公比得，……②①②得………7分化简得：………………9分（3）假设存在使成等差数列，则，，……………10分两边同除，得，为偶数，而为奇数，………………12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．……………13分略19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝.其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元20.（本小题满分分）已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或------------------------------------------（6分）（II）由题应有----------------------------------（9分）而，当时，---------------------------（11分）所以的取值范围为--------------------------------------------------（12分）21.在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O⊥平面GBD参考答案：22.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y