2022-2023学年四川省成都市外国语实验学校高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省成都市外国语实验学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下判断正确的是（

）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.

B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中，若”的逆命题为假命题.

D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略2.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()A．f(x)＝4x－1

B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1

D．f(x)＝ln(x－)参考答案：A3.已知{an}为等差数列，且a1+a3+a5+a7=6，则a2+a4+a6等于

(

)A．

B．3 C．

D．6参考答案：答案：C4.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B5.设向量，若,则(

)A. B. C.-1 D.-3参考答案：D分析：利用，即可求出，再利用两角和的正切公式即可得出．详解：∵，，即．

故选：B．点睛：利用，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．6.集合，从集合中各任意取一个数，则这两个数的和等于的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.复数的虚部是（）A．0B．5iC．1D．i参考答案：C8.函数是

(

)A．最小正周期为，值域为的函数

B．最小正周期为，值域为的函数C．最小正周期为，值域为的函数

D．最小正周期为,值域为的函数

参考答案：C【知识点】三角函数的周期；三角函数的值域解析：，最小正周期为,因为,所以,即值域为,故选C.【思路点拨】先把原函数化简整理，再利用周期公式求解即可，然后求出值域。

9.设集合,，则等于（）．

．

．

．参考答案：C10.函数的最大值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：12.已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=8﹣2n【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案为：an=8﹣2n．13.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：14.已知函数（a，b，c，a>0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1)>，则b的取值范围是

．参考答案：(15.已知函数．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是__________.参考答案：略16.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为________．参考答案：略17.已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知是等比数列，公比q>1，前n项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）设数数的前n项和为Tn，求证参考答案：19.

在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角;

（3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值.

参考答案：解析：（1）由题意，易知动点在y轴上及右侧（x≥0）.

且记它在x=-1上的射影为N'，∵|MN|=|MF|+1，∴|MN'|=|MF|，∴动点M的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，.（2），设l与MN夹角为，l与M夹角为由于抛物线C关于x轴对称，不妨设

（解法1）当时，，从而∴直线l的斜率.

又直线MF的斜率，

（解法2）设直线l的方程为

将直线方程代入抛物线方程并整理得

整理得

又

又由于直线的斜率

.∴l为∠FMN的平分线.（3）设则.

直线l的方程为，令得P点坐标

，

令得时，

20.(12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：21.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+cSinA．

(I)求角A的大小；

(U)当△ABC的周长最大时，求△ABC的面积．参考答案：22.已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积