2022年湖南省株洲市县雷打石中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖南省株洲市县雷打石中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限参考答案：A2.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差和等比数列的性质得到进而得到结果.【详解】根据等差数列性质得到，根据等比数列的性质有.故本题选C.【点睛】本题考查等比数列和等差数列的性质的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到

则方程的根落在区间（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为

参考答案：略5.已知a=，b=log2，c=，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．6.在△ABC中，，点D在边AC上，，E为垂足．若，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.若

在直线上移动,则

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，∴=﹣，=﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．9.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．10.函数是A．周期为2π的偶函数

B．

周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数

D．周期为π的奇函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式12.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为

参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型13.满足条件的集合有__________个．参考答案：3满足条件的集合有：，，，故共有个．14.已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小．【解答】解：由于f（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零点a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2；∵h（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零点c∈（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．15.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，从而转化为求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵当x∈[0，1]时，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可．16.已知扇形的周长为10cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为．参考答案：17.如果，那么＝。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）计算：(1)

(2)

参考答案：

略19.已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，，，分别是,的中点.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求点到平面的距离。参考答案：证明：(Ⅰ),是的中点

⊥平面

且平面

平面

平面

………6分(Ⅱ)设点到平面的距离为，利用体积法，

故点到平面的距离为

………12分21.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）利用基本不等式求出函数的最值即可．【解答】解：（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（V＞0.5）…（2）…当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．